Chủ đề này có 5 trả lời

[hongan007]

$\lim_{x \to \infty}\left [\left ( e^{\frac{1}{x}} - 1 \right )x \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongan007: 22-10-2012 - 16:17

[hongan007]

Hic giải ra rồi đặt $t = e^{\frac{1}{x}}$ là ra dạng 0/0 rồi đạo hàm tử + đạo hàm mẫu

[vantho302]

Bài này cũng đơn giản thôi. Sử dụng vô cùng bé tương đương
$\begin{array}{l}
{e^{\frac{1}{x}}} - 1 \sim \frac{1}{x};x \to \infty \\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\left( {{e^{\frac{1}{x}}} - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{1}{x}.x} \right) = 1
\end{array}$

[hongan007]

Bài này cũng đơn giản thôi. Sử dụng vô cùng bé tương đương
$\begin{array}{l}
{e^{\frac{1}{x}}} - 1 \sim \frac{1}{x};x \to \infty \\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\left( {{e^{\frac{1}{x}}} - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{1}{x}.x} \right) = 1
\end{array}$

Mình không hiểu phương pháp vô cùng bé này cho lắm nếu như được
$\begin{array}{l}
{e^{\frac{1}{x}}} - 1 \sim \frac{1}{x};x \to \infty \\
\end{array}$
thì tại sao không được
$\begin{array}{l}
{e^{\frac{1}{x}}} - 1 \sim \frac{1}{x^2};x \to \infty \\
\end{array}$
Mà với cái thứ 2 thì bài lim ra đáp số hoàn toàn khác ... vậy cách sử dụng vô cùng bé tương đương thế nào ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongan007: 23-10-2012 - 12:02

[funcalys]

Do VCB $e^\frac{1}{x} - 1$ không tương đương với VCB $\frac{1}{x^2}$ bạn ạ .

[hongan007]

Do VCB $e^\frac{1}{x} - 1$ không tương đương với VCB $\frac{1}{x^2}$ bạn ạ .

À rồi @@! Mới SV năm nhất nên mấy vụ giải VCB này chưa từng gặp @@! Giờ biết thêm 1 chiêu lợi hại nữa