Bài toán: Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Chứng minh rằng: $\tan A.\overrightarrow{HA}+\tan B.\overrightarrow{HB}+\tan C.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$.
Chứng minh rằng: $\sum \tan A.\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0}$.
Bắt đầu bởi L Lawliet, 22-10-2012 - 17:35
#1
Đã gửi 22-10-2012 - 17:35
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
#2
Đã gửi 22-10-2012 - 18:38
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Hình như là tính được $\tan A=\frac{BC}{HA};\tan B=\frac{AC}{HB};\tan C=\frac{AB}{HC}$(nhờ xét tam giác đồng dạng).Sau đó ta sẽ có :Bài toán: Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Chứng minh rằng: $\tan A.\overrightarrow{HA}+\tan B.\overrightarrow{HB}+\tan C.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$.
$\frac{BC}{HA}.\overrightarrow{HA}+\frac{AC}{HB}.\overrightarrow{HB}+\frac{AB}{HC}.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$(Theo định lý con nhím).
Vậy ta có đpcm.
------------------------------------------
P/S:Bài này cu Việt giải rồi thì phải
- L Lawliet yêu thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#3
Đã gửi 22-10-2012 - 21:51
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Spam tí, Việt giải ở topic nào vậy @@Hình như là tính được $\tan A=\frac{BC}{HA};\tan B=\frac{AC}{HB};\tan C=\frac{AB}{HC}$(nhờ xét tam giác đồng dạng).Sau đó ta sẽ có :
$\frac{BC}{HA}.\overrightarrow{HA}+\frac{AC}{HB}.\overrightarrow{HB}+\frac{AB}{HC}.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$(Theo định lý con nhím).
Vậy ta có đpcm.
------------------------------------------
P/S:Bài này cu Việt giải rồi thì phải
- nthoangcute và BoFaKe thích
Thích ngủ.
#4
Đã gửi 22-10-2012 - 22:10
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Có mừ,cu Việt còn giải thích cho tôi đoạn $\frac{\overrightarrow{HA}}{HA}$ là vectơ đơn vị đấy.Tìm lòi mắt ra mới thấy đây http://diendantoanho...100#entry351097 @@Spam tí, Việt giải ở topic nào vậy @@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 22-10-2012 - 22:19
- hxthanh, L Lawliet và nthoangcute thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#5
Đã gửi 22-10-2012 - 22:28
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
Ta có:$\frac{S_{HBC}}{tanA}=\frac{S_{HAC}}{tanB}=\frac{S_{HAB}}{tanC}$ (cái này chắc đơn giản)Bài toán: Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Chứng minh rằng: $\tan A.\overrightarrow{HA}+\tan B.\overrightarrow{HB}+\tan C.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$.
Theo hệ thức Jacobi ta có dpcm.
- hxthanh, L Lawliet và nthoangcute thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
