Cho $d_1: 2x-3y-3=0$ và $d_2: 5x+2y-17=0$. Đường thẳng $d$ đi qua giao điểm của $d_1$ và $d_2$ cắt 2 tia Õ, Oy lần lượt tại A và B
Viết phương trình đường thẳng d sao cho $\frac{AB^2}{S_{\Delta OAB}^{2}}$ nhỏ nhất
Viết phương trình đường thẳng d sao cho $\frac{AB^2}{S_{\Delta OAB}^{2}}$ nhỏ nhất
Bắt đầu bởi cutesmile9x, 24-10-2012 - 22:59
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 12:20
mekjpdoj
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
d1 cắt d2 tại (-3 ; -1) thuộc d
=> (d) : y= k(x + 3) - 1
<=> - kx + y - 3k + 1 =0
SAOB = $\frac{1}{2}$ AB.d với d = $\frac{\left | -3k+1 \right |}{\sqrt{k^{2} + 1}}$ là khoảng cách từ O đến (d)
$\frac{AB^{2}}{S^{2}}$ = $\frac{1}{\frac{1}{4}d^{2}}$ $\frac{4}{\frac{(1-3k)^{2}}{k^{2} + 1}}$
đặt f(k) = $\frac{(1-3k)^{2}}{k^{2} + 1}$ xét cực đại của nó, nếu chỉ có 1 cực trị là cực đại thì giá trị đó là Max f(k) = Max d
<=> $\frac{AB^{2}}{S^{2}}$ nhỏ nhất
=> (d) : y= k(x + 3) - 1
<=> - kx + y - 3k + 1 =0
SAOB = $\frac{1}{2}$ AB.d với d = $\frac{\left | -3k+1 \right |}{\sqrt{k^{2} + 1}}$ là khoảng cách từ O đến (d)
$\frac{AB^{2}}{S^{2}}$ = $\frac{1}{\frac{1}{4}d^{2}}$ $\frac{4}{\frac{(1-3k)^{2}}{k^{2} + 1}}$
đặt f(k) = $\frac{(1-3k)^{2}}{k^{2} + 1}$ xét cực đại của nó, nếu chỉ có 1 cực trị là cực đại thì giá trị đó là Max f(k) = Max d
<=> $\frac{AB^{2}}{S^{2}}$ nhỏ nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mekjpdoj: 25-10-2012 - 12:22
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
