Chủ đề này có 2 trả lời

[HSchamtien]

$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$

[zipienie]

Ta biến đổi như sau:
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không? )

[sieumatral]

Ta biến đổi như sau:
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không? )

Cái vế sau biến đổi bình thường thôi:
ĐK : $cosx\neq0 <=> x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

<=>$\sqrt{3} sinx + 4sinx.cosx - cosx = 0$
Sau đó chia 2 vế cho 2 biến đổi 1 tí là ra phương trình cơ bản.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumatral: 27-10-2012 - 14:18