Chủ đề này có 2 trả lời

[iloveyou123]

Cho $a_{1},a_{2},...a_{n}$ .
cmr
$\begin{vmatrix}a_{1}+a_{2}+...+a_{n} & \end{vmatrix} \leq \begin{vmatrix}a_{1} & \end{vmatrix} + \begin{vmatrix}a_{2} \end{vmatrix}+....+\begin{vmatrix}a_{n} \end{vmatrix}$

[Ispectorgadget]

Cho $a_{1},a_{2},...a_{n}$ .
cmr
$\begin{vmatrix}a_{1}+a_{2}+...+a_{n} & \end{vmatrix} \leq \begin{vmatrix}a_{1} & \end{vmatrix} + \begin{vmatrix}a_{2} \end{vmatrix}+....+\begin{vmatrix}a_{n} \end{vmatrix}$

Giả sử $n=1$ ta có điều hiển nhiên đúng.
Giả sử $n=2$ ta có $|a_1+a_2|\le |a_1|+|a_2|$ điều này đúng.
Giả sử đúng với $n=k (k\ge 2; k\in N*)$
Ta có $|a_1+a_2+...+a_k|\le |a_1|+|a_2|+...+|a_k|$
Đặt $a_1+a_2+...+a_k=A$
Giả sử đúng với $n=k+1$ ta có $|A+a_{k+1}|\le |A|+|a_{k+1}| \le |a_1|+|a_2|+...+|a_k|+|a_{k+1}|$
nên $|a_1+a_2+...+a_k+a_{k+1}| \le |a_1|+...+|a_k|+|a_{k+1}|$
Tức BĐT đúng với $n=k+1$

[funcalys]

$\begin{vmatrix}a_{1}+a_{2}+...+a_{n} & \end{vmatrix} \leq $\begin{vmatrix}a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1} & \end{vmatrix}+\left | a_{n} \right | \leq ...\leq\begin{vmatrix}a_{1} & \end{vmatrix} + \begin{vmatrix}a_{2} \end{vmatrix}+....+\begin{vmatrix}a_{n} \end{vmatrix}$