Chủ đề này có 4 trả lời

[roby10]

Có bao nhiêu cách chia 10 cái bánh cho 3 em nhỏ sao cho em nào cũng có phần?

[Gioi han]

Có bao nhiêu cách chia 10 cái bánh cho 3 em nhỏ sao cho em nào cũng có phần?

Không rõ là có đúng không.
Hàm sinh cho số bánh cho mỗi em là $H(x)=x+x^{2}+...+x^{10}$
Hàm sinh cho cách phân phối $10$ cái bánh là :
$G(x)=[H(x)]^{3}=x^{3}(1-x^{10})^{3}(\frac{1}{1-x})^{3}$
đến đây tìm hệ số của $x^{10}$

[Ispectorgadget]

Có bao nhiêu cách chia 10 cái bánh cho 3 em nhỏ sao cho em nào cũng có phần?

Giả sử 10 cái bánh xếp thành hàng ngang giữa chúng có 9 khoảng trống. Đặt 1 cách bất kì 2 vạch vào 2 trong 2 trong 9 khoảng trống đó, ta được một cách chia 10 cái bánh thành 3 phần để lần lượt cho 3 em nhỏ. Khi đó mỗi em được ít nhất một cái bánh và tổng số bánh 3 người này nhận được là 10 cái thỏa ycbt.
Vậy số cách chia là $C_{10}^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-10-2012 - 18:48

[thanh hai nguyen]

đây là bài toán chia kẹo euler. Xem tạp chí toàn học và tuổi trẻ số 424 ý, có mà

[Nobodyv3]

Không rõ là có đúng không.
Hàm sinh cho số bánh cho mỗi em là $H(x)=x+x^{2}+...+x^{10}$
Hàm sinh cho cách phân phối $10$ cái bánh là :
$G(x)=[H(x)]^{3}=x^{3}(1-x^{10})^{3}(\frac{1}{1-x})^{3}$
đến đây tìm hệ số của $x^{10}$

Xét hàm sinh :
$\begin{align*}
f(x)&=(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^3\\&=x^3\left ( 1-x^8 \right )^3\left ( 1-x \right )^{-3}\\&=x^3(1-x^8)^3\sum_{k=0}^{\infty }C_{-3}^{k}x^k\\
\Longrightarrow [x^{10}]f(x)&=[x^7](1-r(x))\sum_{k=0}^{\infty }C_{k+2}^{2}x^k\\&=C_{7+2}^{2}=C_{9}^{2}\\&=\boldsymbol {36}
\end{align*}$
 

Giả sử 10 cái bánh xếp thành hàng ngang giữa chúng có 9 khoảng trống. Đặt 1 cách bất kì 2 vạch vào 2 trong 2 trong 9 khoảng trống đó, ta được một cách chia 10 cái bánh thành 3 phần để lần lượt cho 3 em nhỏ. Khi đó mỗi em được ít nhất một cái bánh và tổng số bánh 3 người này nhận được là 10 cái thỏa ycbt.
Vậy số cách chia là $C_{10}^{2}$

Số cách chia là $C_{10-1}^{3-1}=C_{9}^{2}=\boldsymbol {36}$