Giúp em hướng giải câu này với !!!
Tìm tất cả giá trị thực của a để $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{arctanx}{|x|},x\neq 0\\a,x=0 \end{matrix}\right.$ liên tục tại x=0
$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{arctanx}{|x|},x\neq 0\\a,x=0 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi luulietlikemaihungphat, 28-10-2012 - 07:46
#2
Đã gửi 28-10-2012 - 10:14
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Giúp em hướng giải câu này với !!!
Tìm tất cả giá trị thực của a để $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{arctanx}{|x|},x\neq 0\\a,x=0 \end{matrix}\right.$ liên tục tại x=0
Hàm số $f(x)$ đã cho liên tục tại $x=0$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.
Ta có:
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{acr\tan x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0 }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{1} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
* $f\left( 0 \right) = a\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$.
Từ $(1),(2)$ và $(3)$, suy ra: $a=1$.
#3
Đã gửi 30-10-2012 - 18:03
luulietlikemaihungphat
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Anh ơi, đáp án là không có giá trị của aHàm số $f(x)$ đã cho liên tục tại $x=0$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.
Ta có:
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{acr\tan x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0 }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{1} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
* $f\left( 0 \right) = a\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$.
Từ $(1),(2)$ và $(3)$, suy ra: $a=1$.
À cho em xin yahoo luôn với để có gì không hiểu mong anh chiếu cố ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luulietlikemaihungphat: 30-10-2012 - 18:20
#4
Đã gửi 30-10-2012 - 18:32
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Ấy mình nhầm, không để ý là $\left| x \right|$.
Fix lại như sau.
Hàm số $f(x)$ đã cho liên tục tại $x=0$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)$
Ta có:
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{acr\tan x}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{{ - 1}} = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{acr\tan x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{1} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)$
Từ $(2)$ và $(3)$: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\]
Vậy hàm số không liên tục tại $x=0$. Do đó hàm số không liên tục với mọi $a$ tại $x=0$ hay không tồn tại $a$ để thỏa yêu cầu bài toán.
Fix lại như sau.
Hàm số $f(x)$ đã cho liên tục tại $x=0$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)$
Ta có:
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{acr\tan x}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{{ - 1}} = - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{acr\tan x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}}{1} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)$
Từ $(2)$ và $(3)$: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\]
Vậy hàm số không liên tục tại $x=0$. Do đó hàm số không liên tục với mọi $a$ tại $x=0$ hay không tồn tại $a$ để thỏa yêu cầu bài toán.
- funcalys, tramyvodoi và SuperReshiram thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
