Chủ đề này có 7 trả lời

[hoclamtoan]

Cho tam giác ABC nhọn và hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm :
a) $HD.HB=HE.HC$
b) $BH.BD+CH.CE=BC^{2}$

[chaugaihoangtuxubatu]

Có : $\hat{EHB}=\hat{DHC}$ ( đối đỉnh )
$\hat{BEH}=\hat{CDH}$ ( = 90 độ )
=> $\Delta EHB\sim\Delta DHC$
=> $\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$
=> HD.HB=HE.HC (đpcm)

[BlackSelena]

Câu b (bài này chứng minh dễ nhưng ứng dụng của nó rất hay)
Kẻ đường cao $AF$ thì ta có $A,F,H$ thẳng hàng.
Mặt khác $BH.BD = BF.BD; CH.CE = CF.BC$
$\Rightarrow$ đpcm.

[BlackBot]

Câu b (bài này chứng minh dễ nhưng ứng dụng của nó rất hay)
Kẻ đường cao $AF$ thì ta có $A,F,H$ thẳng hàng.
Mặt khác $BH.BD = BF.BD; CH.CE = CF.BC$
$\Rightarrow$ đpcm.

Bạn nêu các ứng dụng của nó giúp minh .
Cám ơn .

[BlackSelena]

Bạn nêu các ứng dụng của nó giúp minh .
Cám ơn .

Hoan hô tinh thần học hỏi của bạn. Có ngay có ngay
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ nhọn.3 đường ca0 của tam giác là $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Chứng minh:
a)$AH.AD+BH.BE+CH.CF=\frac{1}{2}(AB^2+BC^2+CA^2)$
b)$AH+BH+CH\leq \sqrt{AB^2+BC^2+CA^2}$

[Kir]

Hoan hô tinh thần học hỏi của bạn. Có ngay có ngay
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ nhọn.3 đường ca0 của tam giác là $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Chứng minh:
a)$AH.AD+BH.BE+CH.CF=\frac{1}{2}(AB^2+BC^2+CA^2)$
b)$AH+BH+CH\leq \sqrt{AB^2+BC^2+CA^2}$

có thể thêm là: H là tâm đường tròng nội tiếp của tam giác DFE.

[BlackBot]

Hoan hô tinh thần học hỏi của bạn. Có ngay có ngay
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$ nhọn.3 đường ca0 của tam giác là $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Chứng minh:
a)$AH.AD+BH.BE+CH.CF=\frac{1}{2}(AB^2+BC^2+CA^2)$
b)$AH+BH+CH\leq \sqrt{AB^2+BC^2+CA^2}$

Thanks Bạn .Mình làm thử :
a, $PT \Leftrightarrow 2AH.AD +2BH,BE +2CH.CF =AB^2 +BC^2 +CA^2 $
Mà $AH.AD +BH.BE =AF.AB +BF.BA =BA^2$
Tương tự $\Rightarrow DPCM$

[hoclamtoan]

BlackSelena : Kẻ đường cao AF thì ta có A,F,H thẳng hàng.
Mặt khác BH.BD=BF.BD;CH.CE=CF.BC
⇒ đpcm.
Vậy Câu b) nếu không vẽ thêm đường cao AF thì cm được không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 28-10-2012 - 20:36