Chủ đề này có 34 trả lời

[namdung]

Hôm nay trên giờ học, nhân nói đến vấn đề lực lượng của hai tập hợp, tôi có nói với tập hợp vô hạn có rất nhiều điều "lạ lẫm" chẳng hạn 1 phần có thể có cùng lực lượng với toàn thể, ví dụ

i) |Z| = |2Z|
ii) |R| = |R^2|

Với i) thì các bạn sinh viên hoàn toàn đồng ý (song ánh x --> 2x) nhưng với ii) thì các bạn nhất định không tin.

Mặc dù tôi đã nói thế các bạn có tin là |Z^2| = |N| không thì các bạn tin (đánh số các điểm nguyên trên mp theo đường xoáy trôn ốc)

Vậy là phải đưa ra ví dụ thôi.

Có bạn nào có thể giúp tôi không?

[namdx]

Nhân đây mình cũng xin có thắc mắc là song ánh từ Q vào N là trên lý thuyết hay là chỉ được ra cụ thể?

[MrMATH]

Các bác xem thử cái này Mấy cái điều cơ bản về phép đếm

[Ronaldo]

Tập Q tương đương với N thì xây dựng không khó, có thể xem quyển đại số 1 của Monier chỉ ra cả công thức số học rất hay, còn nếu làm một cách tự nhiên : đếm tất cả các cặp (p,q) mà p+q=n .
Còn bài R tương đương với R^2 thì em cũng chưa biết giải thế nào nữa, chắc xây dựng không quá khó đâu : D . Vì có bài toán xây dựng một song ánh liên tục từ [0,1] vào [0,1]x[0,1]. Bài này còn mạnh hơi cả bài chỉ xây dựng song ánh, thế thì chuyện xây dựng song ánh từ R vào R^2 chắc là được.
Em có một thắc mắc là X có tương đương với X^2(X là tập bất kì )

[Ronaldo]

Ừ đúng rồi, đã có đoạn [0,1]tương đương với [0,1]^2 , mà ta lại có [0,1] tương đương với R còn hình vuông đơn vị tương đương với R^2

[trangkhtn]

anh canum có thể nói cụ thể hơn về bài toán:
Xây dựng song ánh liên tục từ [0,1] vào [0,1]x[0,1] đuợc không ạ?

[tnk]

chia đoạn 01 thành n đoạn con, chia hình vuông đơn vị thành n hình vuông con. Cho n ra vô cùng, chia làm sao cho khéo để nó tạo thành tập các dãy đoạn và hình vuông lồng nhau, để theo nguyên lý Cantor nó là duy nhất. Đó là song ánh từ đoạn thẳng đơn vị vào hình vuông đơn vị.

Ko thể có song ánh liên tục từ đoạn thẳng đơn vị vào hình vuông đơn vị. Lý do rất đơn giản: nếu ta bỏ 1 điểm trên đoạn thẳng đơn vị đi thì được 2 tập rời nhau. Nhưng nếu bỏ 1 điểm trong hình vuông đơn vị đi thì vẫn có đường đi liên tục từ A đến B nằm trong hình vuông.

Có 1 bài tập là X và X^2 có lực lượng tương đương nếu X là vô hạn, nhưng mình ko nhớ chứng minh.

Set theory nằm trong phần Foundation of Mathematics, phải nói là khá thú vị, nhưng nhiều lúc mình cảm thấy rất artificial. Sách về phần này thì chắc có trên Net. Trong những người nghiên cứu về phần này thì hình như có mỗi ông Cohen là đoạt giải Fields.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 20-11-2005 - 15:56

[Ronaldo]

anh canum có thể nói cụ thể hơn về bài toán:
Xây dựng song ánh liên tục từ [0,1] vào [0,1]x[0,1] đuợc không ạ?

Em tìm đọc quyển hình học fractal của thầy Hoàng Chúng ý, có cả hình vẽ, sách mỏng bằng giấy màu rất đẹp, nội dung rất hay. Em là học sinh phổ thông thì tìm đọc cho vui, còn là sinh viên đại học (thì chỉ xưng bạn thôi ) thì còn có nhiều sách khác............

[Ronaldo]

À ừ, đúng rồi, trong sách cũng chỉ nói là toàn ánh liên tục, không phải song ánh liên tục đâu

[N.V.Minh]

Nếu ta bỏ đi các điểm có 2 tọa độ là số hữu tỉ trên hình vuông thì có song ánh lt không nhỉ ?

[Thiên Hạ Độc Minh]

Minh cung co cuon do. Dung la trong cuon sach do chi noi la toan anh lien tuc chu khong co noi song anh lien tuc. That ra co mot duong gap khuc che phu toan bo hinh vuong that nhung voi cach xay dung duong gap khuc do thi no da khong co cung luc luong voi duong thang nua roi.
Neu nhu xay dung duoc nhu vay thi cha le ly thuyet do do cua Malderbrot (ko bit viet ten ong nay dung ko) xay dung la sai lam uh.
Ve ly thuyet do do minh cung co di khao sat 1 chut xiu. Minh da bi am anh boi van de nay tu nam lop 10 va hoi he cung da mat may ngay tim cach chi ra mot song anh tu R vao R^2. Sau rat nhieu no luc cuoi cung minh dam ra nghi ngo ban chat bai toan nhung cung van chua chung minh duoc rang khong ton tai mot song anh nao giua 2 tap nhung bay gio minh nghi la khong co.
Hic hi vong la ko co neu ko toan bo ly thuyet minh dinh xay dung va chung minh lau nay hoan toan sup do.

[Thiên Hạ Độc Minh]

Xin thua voi ban tap cac diem co 2 toa do huu ti tren hinh vuong la tap dem duoc. Tap nay rat la nho so voi tap R va R^2 bo no di cung khong co y nghia gi ca
Co cai ket qua nay cung ko kho cm lam X, Y dem duoc thi XxY dem duoc. Ta viet may cai so ra dang bang sau do dem tren tung duong cheo.
tap Q co the xem nhu 1 cap so ZxZ nen no dem duoc. ma no da dem duoc thi tap tat ca cac diem co 2 toa do huu ti la dem duoc.
Vay do.

[MrMATH]

Các bạn nên tìm đọc trong box này 1 bài cùng chủ đề, nói chung, trong đó đã nói quá nhiều về vấn đề này. Thiết nghĩ, các bạn nên tìm hiểu trước để tránh sự lặp lại, phản cảm, okie?!

[N.V.Minh]

Xin thua voi ban tap cac diem co 2 toa do huu ti tren hinh vuong la tap dem duoc. Tap nay rat la nho so voi tap R va R^2 bo no di cung khong co y nghia gi ca

Nhưng đòi hỏi là phải liên tục nhé . Cũng xin nói là không vì [0,1] compact còn hình vuông " không hữu tỉ " ko compact . Cái này là ngẫu hứng từ câu trả lời cúa tnk thôi , không có gì cả .

Các bạn nên tìm đọc trong box này 1 bài cùng chủ đề, nói chung, trong đó đã nói quá nhiều về vấn đề này. Thiết nghĩ, các bạn nên tìm hiểu trước để tránh sự lặp lại, phản cảm, okie?!

Bác Namdung ơi , bác đã đọc các dòng em copy ở trên chưa .

[MrMATH]

Cái chủ đề cũ nóng vậy mà các bác chả đọc gì cả

Đây nè: Ánh xạ

P.S: off tiếp thôi

[namdung]

Mình có tài liệu này, gửi mọi người tham khảo.

Riêng về ví dụ chứng minh |Z^2| = |N| mình đã có đưa ra cách đánh số các điểm nguyên của mặt phẳng tọa độ (tức là Z^2) theo hình xoáy trôn ốc.

File gửi kèm

•  PS6.pdf   113.08K   103 Số lần tải

[Thiên Hạ Độc Minh]

Oa buồn quá , mình sai bét rùi, cai phương pháp xây dựng song ánh này hay thật, sao lại không nghĩ ra được nhỉ.
Có đôi khi tư duy trực quan của con người là 1 cản trở vô cùng lớn trong việc giải toán, lúc nào tìm một cách xây dựng em cũng cố gắng xây dựng sao cho nó liên tục bây giờ rút ra một kết luận rằng con người yêu thích sự liên tục và cứ cố theo đuổi nó.
Con người yêu thích sự liên tục, Độc Minh là người, Độc Minh thích sự liên tục.
À vậy em hỏi mấy bác nè, có tập X vô hạn nào mà card( X^2) khác card(X)
có tập X nào card(N)< card(X) <card® ko???
Bác nào giúp em với.

[Thiên Hạ Độc Minh]

Ủa mà quên mình chưa đọc cái bài về cái ánh xạ. Bây giờ đọc lại mới thấy cái bài ni nó có rùi.

[K09]

Phép đếm các số hữu tỷ dương

1\ x_1=1; x_2=1\2; x_3=2\1;x_4=1\4;.....;

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n=\dfrac{p_n}{q_n} trong đó
nếu http://dientuvietnam...x.cgi?q_{n-1}=1 thì http://dientuvietnam...metex.cgi?p_n=1 và http://dientuvietnam...i?q_n=p_{n-1} 1
http://dientuvietnam...p_{n-1} q_{n-1} và

[emvaanh]

Có hay không có một tập X mà card(N)<card(X)<card®?
Đây là một câu hỏi lớn, từng gây tranh cãi rất nhiều.
Người ta đã chứng minh rằng có hay không có tập X như thế thì cũng không ảnh hưởng đến hệ tiên đề hiện có.
Tóm lại hiện nay người ta chấp nhận tiên đề (a) : không có tập X nào mà card(N)<card(X)<card®.
Dĩ nhiên bạn cũng có thể bác bỏ (a) và chấp nhận tiên đề ~(a): có tập X nào mà card(N)<card(X)<card®

Còn câu hỏi có X nào mà card (X) < card (X^2) với X vô hạn thì xin trả lời là không có nếu như chấp nhận tiên đề (a). ( điều mà chúng ta đang phải chấp nhận)