Chủ đề này có 34 trả lời

[VTV3]

[quote name='namdung' date='Nov 18 2005, 06:50 PM']Hôm nay trên giờ học, nhân nói đến vấn đề lực lượng của hai tập hợp, tôi có nói với tập hợp vô hạn có rất nhiều điều "lạ lẫm" chẳng hạn 1 phần có thể có cùng lực lượng với toàn thể, ví dụ

i) |Z| = |2Z|
ii) |R| = |R^2|

Với i) thì các bạn sinh viên hoàn toàn đồng ý (song ánh x --> 2x) nhưng với ii) thì các bạn nhất định không tin.

Mặc dù tôi đã nói thế các bạn có tin là |Z^2| = |N| không thì các bạn tin (đánh số các điểm nguyên trên mp theo đường xoáy trôn ốc)

Vậy là phải đưa ra ví dụ thôi.

Có bạn nào có thể giúp tôi không?[/quote]
[QUOTE]

Tiện nói luôn, mặc dù |N^N|=|R| nhưng có thể cm được |R^N|=|R|. (Dùng khai triển nhị phân).

[Ronaldo]

Tiện nói luôn, mặc dù |N^N|=|R| nhưng có thể cm được |R^N|=|R|. (Dùng khai triển nhị phân).

Ái chà chà, cái này hay đấy . Mình đang muốn mở rộng tầm mắt .
Bạn thử chứng minh cho mình được không .
Hoặc nói vắn tắt tí cũng được. Thêm nữa : bạn dùng những tiên đề nào, nhớ quote đầy đủ nhé . Vì cái lý thuyết tập hợp này có nhiều cái nghe rất khó hiểu, cần phải quote đầy đủ tiên đề, không lại cãi nhau

[tnk]

Để anh giải cho nhá:

Do R = 2^N nên:

R^N = (2^N)^N = 2^(NxN) = 2^N = R.

Do NxN = N.

[Ronaldo]

híc, cái đẳng thức này này là thế nào ạ. Nghĩa là gì ạ. Nhìn sơ qua thì có vẻ là đúng roài, chỉ có điều là em không hiểu ý nghĩa của những cái tập hợp trên.
Anh tnk giải thích cho đàn em hiểu tí

[tnk]

thì giống như (a^b)^c ấy.

[Ronaldo]

anh nói thế nào ý, em vẫn chưa hiểu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 18-12-2005 - 20:43

[lavieestunemerde]

Đồng chí này lại râu ông nọ cắm cằm bà kia rồi

Có hay không có một tập X mà card(N)<card(X)<card®?
Đây là một câu hỏi lớn, từng gây tranh cãi rất nhiều.
Người ta đã chứng minh rằng có hay không có tập X như  thế thì cũng không ảnh hưởng đến hệ tiên đề hiện có.
Tóm lại hiện nay người ta chấp nhận tiên đề (a) :  không có tập X nào mà card(N)<card(X)<card®.
Dĩ nhiên bạn cũng có thể bác bỏ (a) và chấp nhận tiên đề ~(a): có tập X nào mà card(N)<card(X)<card®

Cái này là continuum hypothesis.

Còn câu hỏi có X nào mà card (X) < card (X^2) với X vô hạn thì xin trả lời là không có nếu như chấp nhận tiên đề (a). ( điều mà chúng ta đang phải chấp nhận)

Còn cái này là tương đương với tiên đề chọn (Tarski 1924).

[tnk]

Em chịu khó nghĩ đi, dựa vào mấy cái đó ngồi mà viết ra cụ thể cái song ánh xem nó thế nào.

[Ronaldo]

cái kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?2^{X} em tưởng là hệ các tập con của X.
Còn http://dientuvietnam...metex.cgi?X^{Y} là gì??? Có thể em đọc sách có kí hiệu khác anh ??? Là tập các ánh xạ từ X vào Y ạ ???

[tnk]

2^X là tập các ánh xạ từ X vào {1,2}. Em cứ xây dựng tiếp đi xem sao

YxZ khả năng lớn là tích Đề các nhỉ

[emvaanh]

Hôm nay lên mạng thấy có người nói mình 'lấy râu ông này cấm càm ba kia' làm mình hơi buồn một tí.
-->to lavieestunemerde (tên này có nghĩa gì nhỉ???), mình không nhầm đâu bạn à.
Mặc dù điều bạn nói là 'với mọi X vô hạn thì |X| 'bằng với' (dấu bằng trên bàng phím của quán net bị hư rôi)|X^2|' tương đương với tiên đề chọn thì cũng không sai.
Mình lí giải vì sao mình nói mình không nhầm nha. Nếu chấp nhận giả thiết a thì một tập vô hạn bất kì đều có lực lượng là 'bằng với' một trong các tập sau
R0 \equiv N
R1 \equiv 2^N (tập này có lưc lượng là R)
R2 \equiv 2^R1
....
Mà tôi nghĩ rằng, bạn sẽ dễ dàng CM được |Ri|'bằng với'|Ri^2| và có đpcm.

[lavieestunemerde]

Hôm nay lên mạng thấy có người nói mình 'lấy râu ông này cấm càm ba kia' làm mình hơi buồn một tí.
-->to lavieestunemerde (tên này có nghĩa gì nhỉ???), mình không nhầm đâu bạn à.
Mặc dù điều bạn nói là 'với mọi X vô hạn thì |X| 'bằng với' (dấu bằng trên bàng phím của quán net bị hư rôi)|X^2|' tương đương với tiên đề chọn thì cũng không sai.
Mình lí giải vì sao mình nói mình không nhầm nha. Nếu chấp nhận giả thiết a thì một tập vô hạn bất kì đều có lực lượng là 'bằng với' một trong các tập sau
R0 \equiv N
R1 \equiv 2^N (tập này có lưc lượng là R)
R2 \equiv 2^R1
....
Mà tôi nghĩ rằng, bạn sẽ dễ dàng CM được |Ri|'bằng với'|Ri^2| và có đpcm.

Cái bạn nói là Generalized Continuum Hypothesis (còn Continuum Hypothesis "bình thường" nói rằng cardinal number không đếm được đầu tiên chính là lực lượng của R). Tuy nhiên GCH kéo theo tiên đề chọn (Sierpinski 1947), còn tiên đề chọn không kéo theo được CH (Cohen 196x)

[Ham_Toan]

Hôm nay trên giờ học, nhân nói đến vấn đề lực lượng của hai tập hợp, tôi có nói với tập hợp vô hạn có rất nhiều điều "lạ lẫm" chẳng hạn 1 phần có thể có cùng lực lượng với toàn thể, ví dụ

i) |Z| = |2Z|
ii) |R| = |R^2|

Với i) thì các bạn sinh viên hoàn toàn đồng ý (song ánh x --> 2x) nhưng với ii) thì các bạn nhất định không tin.

Mặc dù tôi đã nói thế các bạn có tin là |Z^2| = |N| không thì các bạn tin (đánh số các điểm nguyên trên mp theo đường xoáy trôn ốc)

Vậy là phải đưa ra ví dụ thôi.

Có bạn nào có thể giúp tôi không?

Để chỉ rõ |R|^2 =|R|, em nghĩ ta chỉ CM trực tiếp thôi, còn việc đưa ra song ánh cụ thể thì em nghĩ rằng chắc là ko được wá.

Cm trực tiếp thì e có một cách như thế này:
Sử dụng tính chất phản xứng của quan hệ lực lượng.
Ta dễ dàng chỉ ra một đơn ánh từ R vao R^2 nên : |R| |R^2|
Xét ánh xạ: [0;1] -> [0;1] x [0;1] là đường cong Peano, thì đây là một toàn ánh.
Vậy |R^2| |R|
Do đó ta có |R|=|R^2|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham_Toan: 23-01-2006 - 15:41

[hoadaica]

vô tình mình đọc được một cuốn sách có viết về đường cong Peano, dựa vào nó mình có thể chứng minh được lực lượng của R^n bằng lực lượng của R.

[quantum-cohomology]

[quote name='camum' date='Dec 18 2005, 07:53 PM'] híc, cái đẳng thức này http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X^Y chính là Map(X,Y) như em nói.