1 reply to this topic

[ngominhtu237]

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln(x^{2}+4^{x})}{\sqrt{3x^{7}+7x^{^3}}}dx$

Edited by ngominhtu237, 03-11-2012 - 11:49.

[funcalys]

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln(x^{2}+4^{x})}{\sqrt{3x^{7}+7x^{^3}}}dx$

$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln(x^{2}+4^{x})}{\sqrt{3x^{7}+7x^{^3}}}dx=\int_{1}^{+\infty}\frac{ln(x^{2}+4^{x})}{\sqrt{3x^{7}+7x^{^3}}}dx + \int_{0}^{1}\frac{ln(x^{2}+4^{x})}{\sqrt{3x^{7}+7x^{^3}}}dx$
Khi $x \to + \infty$
ta có $x^2=O(4^x)\Rightarrow \ln(x^2+4^{x})\sim x\ln(4)$
$7x^{3}=O(3x^7)\Rightarrow \sqrt{3x^{7}+7x^{3}}\sim \sqrt{3x^{7}}$
Lúc này chỉ cần xét sự hội tụ của tích phân $\frac{\ln(4)}{\sqrt{3}}\int_{1}^{+\infty}x^{-5/2}dx$
Tương tự,
khi $x \to 0^{+}$
$x^2=O(4^x)$
$3x^7=O(7x^{3})$
...
Đến đây ta có thể kết luận về sự hội tụ của tích phân

Edited by Ispectorgadget, 15-11-2012 - 23:21.