Chủ đề này có 3 trả lời

[Bikyo]

1. Cho A là ma trận vuông: A^2 - 2010A + E=0.
Tìm ma trận nghịch đảo của A
2. Cho ma trận A vuông cấp n có r(A) khác n-1. Tìm hạng của ma trận nghịch đảo của A
3. Cho A là ma trận vuông cấp n có các phần tử đường chéo chính = 0, các phần tử còn lại là 1 hoặc 2000. Chứng minh r(A) >= n-1
Xin mọi người giúp đỡ với ạ, cảm ơn mọi người nhiều.

[ssupermeo]

$(1)\Leftrightarrow A(-A+2010)=E$$\Leftrightarrow (-A+2010)A=E$
suy ra $A^{-1}=(-A+2012E)$

..............
@ssupermeo: Em viết $A^{-1}=(-A+2012)$ là sai. Vì $A$ là ma trận vuông cấp $n\geq 2$ còn $2012$ nếu xem là ma trận thì là ma trận cấp $1$ nên không tồn tại tổng $-A+2012$. Chúng ta phải viết $A^{-1}=(-A+2012E)$ mới đúng. hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 16-02-2013 - 16:08

[SVKTQD]

Nếu $r(A)=n$ thì $|A.A^{-1}|=1$ $\Rightarrow \det A^{-1} = \dfrac{1}{\det A} \neq 0 \rightarrow r(A^{-1})=n$
Với $r(A)<n-1 \Rightarrow \det A=0$ nên ko có ma trận nghịchđảo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 14-01-2013 - 00:29

[1110004]

3) xét ma trận B=(b_ij) với b_ij =1 với mọi ij. khi đó xét ma trận C=A-B=(c_ij) với c_ij=-1 nếu i=j,và c_ij=1999 hoặc là 0 khi i khác j.
từ đó ta suy ra det(C) đồng dư với (-1)ⁿ mod(1999) từ đó det(c) khác không.
nên n= rank(A-B)<=rank(A)+rank(B) mà rank(B)=1 suy ra rank(A)>=n-1 (đpcm).