Thảo luận: Các bài toán thi Violympic THCS
#1
Đã gửi 04-11-2012 - 10:25
==========
Bài toán 1: [Vio 9 - vòng 4] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AD$, trực tâm $H$. Biết rằng $\widehat{BCA}<90^\circ$, $AH=14cm$, $BH=HC=30cm$. Tính $AD$?
- nguyễn nhơn nghĩa yêu thích
Thích ngủ.
#2
Đã gửi 04-11-2012 - 11:33
#3
Đã gửi 04-11-2012 - 15:05
Lấy E đối xứng vs H qua BC. Đặt DE=xTopic này dùng để các em THCS khi thi Violympic gặp các bài toán khó dù đã suy nghĩ nhưng không giải được thì post lên đây để mọi người thảo luận và giúp đỡ tránh tình trạng post bài tràn lan và các topic về Violympic khác sẽ được gộp vào đây. Lưu ý: Khi post bài toán phải ghi rõ "lớp - vòng".
==========
Bài toán 1: [Vio 9 - vòng 4] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AD$, trực tâm $H$. Biết rằng $\widehat{BCA}<90^\circ$, $AH=14cm$, $BH=HC=30cm$. Tính $AD$?
Ta có pt $x(2x+14)=900$ $\Rightarrow x=18$ (cm)
Vậy AD= 32 cm
#4
Đã gửi 08-11-2012 - 16:43
( bài toán mặc dù đề không phải vậy nhưng trong quá trình tính toán mình gặp phải dạng trên . mọi người giúp đỡ mình nha )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 08-11-2012 - 16:44
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#5
Đã gửi 14-11-2012 - 18:48
Ai giúp mình với, lớp 9 vòng 6
http://www.upanh.com...5vg51c4q2sc.htm
$\widehat{EAF}= 90^{\circ}$ nên $EF$ là đường kính rồi mà em
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#6
Đã gửi 19-11-2012 - 15:47
$ \angle A=120^{\circ}, AB= a(cm), BC=b (cm) \ sao \ cho \ a - b =3^{\frac{1}{4}} (cm).$ Các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyễn nhơn nghĩa: 19-11-2012 - 15:49
#7
Đã gửi 19-11-2012 - 15:56
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyễn nhơn nghĩa: 19-11-2012 - 16:00
#8
Đã gửi 21-11-2012 - 18:58
1.Cho hai đường tròn (O; 20) và (O’; 15) cắt nhau tại hai điểm M và N, đoạn nối tâm OO’ = 25. Khi đó độ dài dây MN bằng:..............
2..........
(Chi tiết nghe)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatkhanhfc: 24-11-2012 - 19:53
- nguyễn nhơn nghĩa yêu thích
#9
Đã gửi 25-11-2012 - 19:47
Bài 2: 6
#10
Đã gửi 02-12-2012 - 19:11
#11
Đã gửi 02-12-2012 - 22:16
Truy cập vào trang web http://www.wolframalpha.com/
Nếu muốn tìm nghiệm của phương trình $x^2+2x+1=0$ thì ta nhập $LATEX$ (không có dấu $$ nhé)
Kết quả http://www.wolframal...t/?i=x^2+2x+1=0
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#12
Đã gửi 13-01-2013 - 10:11
Nếu có thời gian vào mấy cái phần mềm đó thì chắc hẳn bạn cũng phải có thời gian ngồi giải rồi chứ ? Đi thi vào phòng nếu không có mấy cái phần mềm trên thì ngồi xơi nước à .CHo nên thi phải bằng cái đầu cứ đừng dùng công nghệ vào đây.Mình có một các giúp các bạn giải phương trình;hệ ......nhanh nhất nè
Truy cập vào trang web http://www.wolframalpha.com/
Nếu muốn tìm nghiệm của phương trình $x^2+2x+1=0$ thì ta nhập $LATEX$ (không có dấu $$ nhé)
Kết quả http://www.wolframal...t/?i=x^2+2x+1=0
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#13
Đã gửi 13-01-2013 - 10:18
Anh có thể vẽ cho em cái hình luôn không ạ ? Em ngồi đọc mà vẽ chẳng ra hình$\widehat{EAF}= 90^{\circ}$ nên $EF$ là đường kính rồi mà em
Bài 4: Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M,N,P .Biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:5:2$ . Khi đó góc $\widehat{MNP}=?$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#14
Đã gửi 13-01-2013 - 17:44
Anh có thể vẽ cho em cái hình luôn không ạ ? Em ngồi đọc mà vẽ chẳng ra hình
Bài 4: Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M,N,P .Biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:5:2$ . Khi đó góc $\widehat{MNP}=?$
Gọi $I$ là tâm đường tròn, do đó $BI$ và $CI$ lần lượt là tia phân giác $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}.$
Ta có:
$\widehat{BAC}:\widehat{ABC}:\widehat{ACB}=3:5:2$
$\Leftrightarrow$ $\widehat{ABC}=90^{\circ};$ $\widehat{ACB}=36^{\circ}$
$\bigtriangleup BMI=\bigtriangleup BNI$ $($cạnh huyền $-$ góc nhọn$)$
$\Rightarrow$ $BM=BN.$
$\Rightarrow$ $\bigtriangleup BMN$ cân tại $B$
$\Rightarrow$ $\widehat{BNM}=\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$
Tương tự ta có: $\widehat{CNP}=\frac{180^{\circ}-36^{\circ}}{2}=72^{\circ}$
Do đó: $\widehat{MNP}=180^{\circ}-\widehat{BNM}-\widehat{CNP}=180^{\circ}-45^{\circ}-72^{\circ}=63^{\circ}$
- nguyễn nhơn nghĩa và Oral1020 thích
#15
Đã gửi 13-01-2013 - 18:35
Tứ giác $ABCD,$ $\widehat{BAC}=120^{\circ}.$Bài toán 3: [ vio-vòng 10]: Cho hình bình hành ABCD có
$ \angle A=120^{\circ}, AB= a(cm), BC=b (cm) \ sao \ cho \ a - b =3^{\frac{1}{4}} (cm).$ Các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Phân giác góc $\widehat{BAC}$ cắt phân giác góc $\widehat{ADC},$ $\widehat{ABC}$ lần lượt tại $Q,$ $P.$
Phân giác góc $\widehat{BCD}$ cắt phân giác góc $\widehat{ABC},$ $\widehat{ADC}$ lần lượt tại $N,$ $M.$
$AQ$ cắt $CD$ tại $H.$
Chứng minh được tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.
Vì $AB-CD=3^{\frac{1}{4}}>0$ nên $AB>CD$ hay $CD>AD$
Dễ thấy tam giác $ADH$ là tam giác đều $\Rightarrow$ $AD=DH$ $\Rightarrow$ $CD>DH$
Ta có: $AB-BC=CD-DA=CD-DH=CH=3^{\frac{1}{4}}$
Tam giác đều $ADH$ $DQ$ là đường phân giác nên $DQ$ cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ $AQ=HQ$
$\bigtriangleup ADQ=\bigtriangleup CBN$ $\Rightarrow$ $AQ=CN$
Do đó $HQ=CN$
Lại có $HQ//CN$
$\Rightarrow$ Tứ giác $HCNQ$ là hình bình hành.
$\Rightarrow$ $HC=QN=3^{\frac{1}{4}}$ và $\widehat{NCH}=\widehat{HQN}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$
Xét $\bigtriangleup PQN,$ ta có:
$\widehat{QPN}=90^{\circ}$
$\widehat{PQN}=\widehat{HQN}=60^{\circ}$
$\Rightarrow$ $QP=\frac{1}{2}QN$
Từ đó tính được $PN$ bằng $Pi-ta-go$
Có $QP,$ $PN$ tính được diện tích hình chữ nhật $MNPQ.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 13-01-2013 - 18:36
- nguyễn nhơn nghĩa và Oral1020 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh