Chủ đề này có 3 trả lời

[yellow]

Cho $a, b, c$ là các số nguyên. Tìm tất cả các bộ số ($a,b,c$) biết $a+b = c$ và $a.b.c=56$

[25 minutes]

Ta chỉ xét trong trường hợp $a,b,c$ nguyên dương,còn các TH còn lại thì chỉ cần lí luận thôi
Do vai tròn của a,b là như nhau nên ta có thể giả sử rằng $a\geq b> 0$
Từ đó ta có $2a\geq a+b=c\geq 2b$
56$\geq b^2c\geq 2b^3$
Vậy $b\in \left \{ 1,2,3 \right \}$
Lần lượt thay các giá trị của b vào hệ phương trình ?

[yellow]

Ta chỉ xét trong trường hợp $a,b,c$ nguyên dương,còn các TH còn lại thì chỉ cần lí luận thôi
Do vai tròn của a,b là như nhau nên ta có thể giả sử rằng $a\geq b> 0$
Từ đó ta có $2a\geq a+b=c\geq 2b$
56$\geq b^2c\geq 2b^3$
Vậy $b\in \left \{ 1,2,3 \right \}$
Lần lượt thay các giá trị của b vào hệ phương trình ?

Anh ơi, trường hợp âm thì mình lí luận thế nào? Nếu mình xét luôn thì có được không?

[25 minutes]

Do $abc=56$ nên dấu của c phụ thuộc vào dấu của a,b
Ta vẫn giả sử $a\geq b$
+) Nếu $a< 0,b< 0 \Rightarrow c=a+b \leq 0$
$\Rightarrow abc< 0$ ( vô lí )
+) Nếu $a> 0,b< 0\Rightarrow c< 0$
Đặt $-b=x,-c=y \Rightarrow x> 0,y> 0$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=c\\ abc=56 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-a=y\\ axy=56 \end{matrix}\right.$
Trong đo a,x,y $> 0$
$\Rightarrow$ Q.e.D