Chủ đề này có 13 trả lời

[T M]

Bài 1. Cho $A=0;1;2;3;4$. Từ $A$ lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số $4$ xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần ?

Bài 2. Cho $A=0;1;2;3;4;5$. Từ A lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau, sao cho chữ số $1$ đứng trước $2$.

Bài 3. Trên sân ga có đoàn tàu gồm 5 toa, 15 vị khách.

• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho mỗi toa tàu có đúng 3 người.
• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho một toa có 5 vị khách, một toa có 4 vị khách, một toa có 3, một toa có 2, một toa có 1 (vị khách)

___

Mọi người cùng thảo luận nhé !

[minhtuyb]

Bài 3. Trên sân ga có đoàn tàu gồm 5 toa, 15 vị khách.

• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho mỗi toa tàu có đúng 3 người.
• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho một toa có 5 vị khách, một toa có 4 vị khách, một toa có 3, một toa có 2, một toa có 1 (vị khách)

___

Mọi người cùng thảo luận nhé !

*Ý 1: Xếp 15 vị khách thành một hàng. Cứ mỗi hoán vị của $15$ vị khách, ta có thể chia ra thành $5$ phần có $3$ vị khách.
Có tất cả $15!$ hoán vị của 15 vị khách.
Tuy nhiên khi ta thay đổi vị trí của các vị khách trên $1$ toa ta vẫn coi 2 cách sắp xếp đó giống nhau. Vậy đáp số là:$\dfrac{15!}{(3!)^5}$

*Ý 2: Ý tưởng tương tự ý 1. Đáp số là: $\dfrac{15!}{5!.4!.3!.2!.1!}$

Bây giờ ta thử mở rộng ý 1 bài toán trên:

Trên sân ga có đoàn tàu gồm 5 toa, 15 vị khách. Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho một toa có 5 vị khách, một toa có 4 vị khách, một toa có 3, một toa có 2, một toa có 1 (vị khách), trong đó mỗi toa có một người làm "toa trưởng".

[MazacarJin15]

Bài 1. Cho $A=0;1;2;3;4$. Từ $A$ lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số $4$ xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần ?

Bài 2. Cho $A=0;1;2;3;4;5$. Từ A lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau, sao cho chữ số $1$ đứng trước $2$.

Bài 3. Trên sân ga có đoàn tàu gồm 5 toa, 15 vị khách.

• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho mỗi toa tàu có đúng 3 người.
• Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho một toa có 5 vị khách, một toa có 4 vị khách, một toa có 3, một toa có 2, một toa có 1 (vị khách)

___

Mọi người cùng thảo luận nhé !

Bài 2: Các số có 6 chữ số khác nhau là :$\overline{abcdef}$ . trước hết ta chọn các vị trí của 1,2 sao cho 1 đứng ngay trước 2 . Vị trí này chỉ có 5 khả năng là ab,bc,cd,de,ef. Với mỗi vị trí này thì 4 vị trí còn lại điền 4 số 0,3,4,5 sẽ có 4! cách.. Vì vậy sẽ có 5.4! cách.Tương tự xét các khoảng cách khác của 1 và 2 sẽ có tổng cộng 4!(5+4+3+2+1)=360 cách.

[Gioi han]

Bài 1. Cho $A=0;1;2;3;4$. Từ $A$ lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số $4$ xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần ?

Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$
TH1: $a_{1}=4 \Rightarrow $ số 4 có $C^{3}_{7}$ cách chọn ,các số còn lại có $4!$ cách chọn
$\Rightarrow $ có $C^{3}_{7}.4!=840$ cách chọn
TH2: $a_{1}\neq 4 \Rightarrow a_{1}$ có $3$ cách chọn,số $4$ có $C^{3}_{6}$ cách chọn,các số còn lại có $3!$ cachs chọn
$\Rightarrow $ có : $3.C^{3}_{6}.3!=360$ cách chọn
Vậy ta có $1200$ cách chọn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 05-11-2012 - 23:16

[T M]

Bài 2: Các số có 6 chữ số khác nhau là :$\overline{abcdef}$ . trước hết ta chọn các vị trí của 1,2 sao cho 1 đứng ngay trước 2 . Vị trí này chỉ có 5 khả năng là ab,bc,cd,de,ef. Với mỗi vị trí này thì 4 vị trí còn lại điền 4 số 0,3,4,5 sẽ có 4! cách.. Vì vậy sẽ có 5.4! cách.Tương tự xét các khoảng cách khác của 1 và 2 sẽ có tổng cộng 4!(5+4+3+2+1)=360 cách.

Nhầm rồi bạn ! Bài của bạn chỉ đúng trong trường hợp $12$ là $ab$ thôi, bạn xem lại nhé !

[T M]

Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$
TH1: $a_{1}=4 \Rightarrow $ số 4 có $C^{3}_{7}$ cách chọn ,các số còn lại có $4!$ cách chọn
$\Rightarrow $ có $C^{3}_{7}.4!=840$ cách chọn
TH2: $a_{1}\neq 4 \Rightarrow a_{1}$ có $3$ cách chọn,số $4$ có $C^{3}_{6}$ cách chọn,các số còn lại có $3!$ cachs chọn
$\Rightarrow $ có : $3.C^{3}_{6}.3!=360$ cách chọn
Vậy ta có $1200$ cách chọn.

Bài của bạn cũng có vấn đề Ngay bước đầu, bạn cho $a_1$ là $4$ rồi, vậy là gì còn $7C3$ nữa nhỉ , phải là $6C2$ mới đúng !

[T M]

Post 1 bài nữa mọi người cùng thảo luận, bài này mình xem đi xem lại cũng không ra giống đáp án =((

Bài toán. Từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, có mặt số $5$.

[Math Is Love]

Post 1 bài nữa mọi người cùng thảo luận, bài này mình xem đi xem lại cũng không ra giống đáp án =((

Bài toán. Từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, có mặt số $5$.

Từ $8$ chữ số đã cho,ta sẽ chia thành các tập hợp có $6$ phần tử mà bắt buộc có chữ số $5$.
Có $C^5_7=21$ cách chia tập hợp như vậy.Trong đó,số tập hợp chứa số $0$ là $C^4_6=15$ tập hợp.
Xét một tập hợp bất kì trong $15$ tập hợp chứa số $0$.
Ta sẽ lập được:$1.5.4.3.2.1=120$ số có $6$ chữ số mà có chữ số $0$ đứng đầu!
Mỗi tập hợp bất kì trong $21$ tập hợp ban đầu sẽ lập được:$6.5.4.3.2.1=720$ số
Vậy tổng công,ta lập được:$720.21-120.15=....$ số
P/s:Liệu có giống đáp án không nhỉ?

[T M]

Từ $8$ chữ số đã cho,ta sẽ chia thành các tập hợp có $6$ phần tử mà bắt buộc có chữ số $5$.
Có $C^5_7=21$ cách chia tập hợp như vậy.Trong đó,số tập hợp chứa số $0$ là $C^4_6=15$ tập hợp.
Xét một tập hợp bất kì trong $15$ tập hợp chứa số $0$.
Ta sẽ lập được:$1.5.4.3.2.1=120$ số có $6$ chữ số mà có chữ số $0$ đứng đầu!
Mỗi tập hợp bất kì trong $21$ tập hợp ban đầu sẽ lập được:$6.5.4.3.2.1=720$ số
Vậy tổng công,ta lập được:$720.21-120.15=....$ số
P/s:Liệu có giống đáp án không nhỉ?

Không giống rồi em ! Đáp án là $15380$ số

[hxthanh]

Post 1 bài nữa mọi người cùng thảo luận, bài này mình xem đi xem lại cũng không ra giống đáp án =((

Bài toán. Từ các số $0;1;2;3;4;5;6;7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, có mặt số $5$.

Theo đề bài của em thì các chữ số trong số tạo thành không cần phải khác nhau
$\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ lập được $7\times 8^5=229376$ số có $6$ chữ số
$\{0,1,2,3,4,6,7\}$ lập được $6\times 7^5=100842$ số có $6$ chữ số
Do đó đáp án là $229376-100842=128534$ số có $6$ chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài

Nếu các chữ số của số tạo thành phải khác nhau thì đáp án cũng không phải là $15380$ mà là $13320$ số!

Em hãy trình bày lời giải để tìm được con số $15380$ xem có sai ở đâu không?

[hxthanh]

Bài 2. Cho $A=0;1;2;3;4;5$. Từ A lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau, sao cho chữ số $1$ đứng trước $2$.

Có tất cả $5\times 5!$ số có $6$ chữ số khác nhau mà trong các số đó chỉ có $2$ tình huống "$1$ đứng trước $2$" hoặc "$2$ đứng trước $1$"
Nên câu trả lời là có $\dfrac{5\times5!}{2}=300$ số thoả đề

[T M]

Theo đề bài của em thì các chữ số trong số tạo thành không cần phải khác nhau
$\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$ lập được $7\times 8^5=229376$ số có $6$ chữ số
$\{0,1,2,3,4,6,7\}$ lập được $6\times 7^5=100842$ số có $6$ chữ số
Do đó đáp án là $229376-100842=128534$ số có $6$ chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài

Nếu các chữ số của số tạo thành phải khác nhau thì đáp án cũng không phải là $15380$ mà là $13320$ số!

Em hãy trình bày lời giải để tìm được con số $15380$ xem có sai ở đâu không?

Em cũng tính ra đáp số này, sách chỉ ghi đáp số, không có lời giải đâu ạ !

[MazacarJin15]

Bài 2: Các số có 6 chữ số khác nhau là :$\overline{abcdef}$ . trước hết ta chọn các vị trí của 1,2 sao cho 1 đứng ngay trước 2 . Vị trí này chỉ có 5 khả năng là ab,bc,cd,de,ef. Với mỗi vị trí này thì 4 vị trí còn lại điền 4 số 0,3,4,5 sẽ có 4! cách.. Vì vậy sẽ có 5.4! cách.Tương tự xét các khoảng cách khác của 1 và 2 sẽ có tổng cộng 4!(5+4+3+2+1)=360 cách.

Xin sửa lại :
Ta trừ đi các TH số 0 đứng đầu nên đáp án là 4!(5+4+3+2+1)-3!(4+3+2+1)=300. Đúng không ?

[vanbo10]

bài 1:
chọn số 0 có 6 cách (vì chữ số đầu khác 0)
chọn số 4 vào 6 vị trí còn lại có $C_{6}^{3}$ cách
ba vị trí còn lai có 3! cách
==> có 6.3!. $C_{6}^{3}$ = 720 số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanbo10: 18-12-2012 - 09:29