Chủ đề này có 3 trả lời

[phatthientai]

Cho đường tròn đường kính $AD$. tâm $O. M$ đối xứng với $O$ qua $A$. Từ $M$ kẻ cát tuyến $MBC$ với $B$ nằm giữa $C$ và $M. AD$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh rằng $OIBM$ nội tiếp

[Secrets In Inequalities VP]

Bài này chắc đề phải thế này ! Chứ không chả vẽ đc hình !

Cho đường tròn đường kính $AD$. tâm $O. M$ đối xứng với $O$ qua $A$. Từ $M$ kẻ cát tuyến $MBC$ với $B$ nằm giữa $C$ và $M. AC$ cắt $BD$ tại $I$. Chứng minh rằng $OIBM$ nội tiếp

Gọi đường tròn đường kính $AD$ là $(O;R)$. Từ $M$ kẻ tới $(O)$ 2 tiếp tuyến $ME,MF$ .
$EF\cap BC= S;EF\cap AD= T$ $\Rightarrow (MSBC)= (MTAD)= -1\Rightarrow (MSBC)= (MTDA)= -1$
Suy ra $BD,ST,AC$ đồng qui . $\rightarrow$ $ST$ đi qua $I$ hay là $E,I,F$ thắng hàng .
Mặt khác : $\Delta MEO$ vuông có $EA$ là trung tuyến nên $AE=AO$
Mà $OE= OA= R$ $\Rightarrow \Delta AOE$ đều .
Tương tự : $\Delta AOF$ đều $\Rightarrow EF$ là trung trực đoạn $AO$ .
Mà $I \in EF$ nên $\Delta IAO$ cân tại $I$
$\Rightarrow \angle IOA= \angle IAO= \angle CAD= \angle CBD= 180-\angle ICM \Rightarrow \angle IOA+\angle ICM= 180$
Vậy $IOBM$ là tứ giác nội tiếp . $Q.E.D$

P/s : fixed

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 07-11-2012 - 16:38

[phatthientai]

Bài này chắc đề phải thế này ! Chứ không chả vẽ đc hình !

Gọi đường tròn đường kính $AD$ là $(O;R)$. Từ $M$ kẻ tới $(O)$ 2 tiếp tuyến $ME,MF$ .
$EF\cap BC= S;EF\cap AD= T$ $\Rightarrow (MSBC)= (MTAD)= -1\Rightarrow (MSBC)= (MTDA)= -1$
Suy ra $BD,ST,AC$ đồng qui . $\rightarrow$ $ST$ đi qua $I$ hay là $E,I,F$ thắng hàng .
Mặt khác : $\Delta MED$ vuông có $EA$ là trung tuyến nên $AE=AO$
Mà $OE= OA= R$ $\Rightarrow \Delta AOE$ đều .
Tương tự : $\Delta AOF$ đều $\Rightarrow EF$ là trung trực đoạn $AO$ .
Mà $I \in EF$ nên $\Delta IAO$ cân tại $I$
$\Rightarrow \angle IOA= \angle IAO= \angle CAD= \angle CBD= 180-\angle ICM \Rightarrow \angle IOA+\angle ICM= 180$
Vậy $IOBM$ là tứ giác nội tiếp . $Q.E.D$

Mình nhầm. Cảm ơn bạn nhiều

[phatthientai]

Bài này chắc đề phải thế này ! Chứ không chả vẽ đc hình !

Gọi đường tròn đường kính $AD$ là $(O;R)$. Từ $M$ kẻ tới $(O)$ 2 tiếp tuyến $ME,MF$ .
$EF\cap BC= S;EF\cap AD= T$ $\Rightarrow (MSBC)= (MTAD)= -1\Rightarrow (MSBC)= (MTDA)= -1$
Suy ra $BD,ST,AC$ đồng qui . $\rightarrow$ $ST$ đi qua $I$ hay là $E,I,F$ thắng hàng .
Mặt khác : $\Delta MED$ vuông có $EA$ là trung tuyến nên $AE=AO$
Mà $OE= OA= R$ $\Rightarrow \Delta AOE$ đều .
Tương tự : $\Delta AOF$ đều $\Rightarrow EF$ là trung trực đoạn $AO$ .
Mà $I \in EF$ nên $\Delta IAO$ cân tại $I$
$\Rightarrow \angle IOA= \angle IAO= \angle CAD= \angle CBD= 180-\angle ICM \Rightarrow \angle IOA+\angle ICM= 180$
Vậy $IOBM$ là tứ giác nội tiếp . $Q.E.D$

bạn sửa lại là $\Delta MEO$ vuông có $EA$ là trung tuyến nên $AE=AO$