Chủ đề này có 2 trả lời

[beontop97]

Cho x,y,z >0. Tìm GTLN của
$\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right )}{\left (x^{2}+y^{2}+z^{2}\right )\left ( xy+yz+xz \right )}$
___________________________________
DXT:Chú ý tiêu đề bạn nhé!Lần này mình sửa giúp!Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 08-11-2012 - 19:53

[ilovelife]

Cho x,y,z >0. Tìm GTLN của
$\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \right )}{\left (x^{2}+y^{2}+z^{2}\right )\left ( xy+yz+xz \right )}$
___________________________________
DXT:Chú ý tiêu đề bạn nhé!Lần này mình sửa giúp!Thân

max = 3
Ta luôn có: $(x+y+z)^2 ≤ 3(x^2 +y^2+z^2)$
$\dfrac{xyz(x+y+z)}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}+ \dfrac{xyz.\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$
BT ≤ $\dfrac{xyz\sqrt[]{3(x^2+y^2+z^2)}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}+\dfrac{ xyz}{(xy+yz+zx)\sqrt[]{x^2+y^2+z^2)}} = \dfrac{xyz\sqrt[]{3}+xyz}{\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}(xy+yz+zx)}$
...
Áp dụng cauchy cho mẫu số => BT≤3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-11-2012 - 20:17

[ilovelife]

À, ghi nhầm nhá mọi người, BT ≤ $\frac{3+\sqrt{3}}{9}$