Chủ đề này có 11 trả lời

[E. Galois]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số $y = x^3 - (m + 1)x^2 + x + 2m + 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$, (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để đường thẳng $d: y = x + m +1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $A, B, C$ bằng 12

Câu II. (2 điểm) Giải phương trình
\[ \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2 - \frac{{x^2 }}{4} \]


Câu III. (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l} 2y^3 + y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} \\ \sqrt {2y^2 + 1} + y = 4 + \sqrt {x + 4} \\
\end{array} \right.\quad \quad \quad \left( {x;y \in \mathbb{R} } \right)$


Câu IV. (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác nhọn $ABC$. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ và đường thẳng $BC$ lần lượt có phương trình là: $3x + 5y – 8 = 0, x – y – 4 = 0$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với đường thẳng $BC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại điểm thứ hai là $D(4, -2)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AC$ biết rằng hoành độ của điểm $B$ không lớn hơn 3.

Câu V. (2 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp $S.BCM$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Câu VI. (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực thoả $x + y - 1 = \sqrt {2x - 4} + \sqrt {y + 1} $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

$$S = (x + y)^2 - \sqrt {9 - x - y} + \frac{1}{{\sqrt {x + y} }}$$

…………………..HẾT…………………

Ghi chú: (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

Họ và tên thí sinh…………………………………………..Số báo danh………………………….
Chữ ký giám thị 1:…………………………………………Chữ ký giám thị 2:……………………

[N H Tu prince]

Câu II. (2 điểm) Giải phương trình
\[ \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2 - \frac{{x^2 }}{4} \]

DKXD: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $t=\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x}=>t^2=2+\sqrt{1-x^2}=>x^2=\frac{4t^2-t^4}{4}$ pt ban đầu trở thành
$2-\frac{4t^2-t^4}{16}=t<=>t^4-4t^2-16t+32=0<=>(t-2)^2(t^2+4t+8)=0$
pt này có nghiệm duy nhất $t=2<=>\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x}=2<=>x=0$

[T M]

Câu III, để ý

$$(3-2x)\sqrt{1-x}=[2(1-x)+1]\sqrt{1-x}\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$

Xong rồi

[lehoanghiep]

Câu VI. (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực thoả $x + y - 1 = \sqrt {2x - 4} + \sqrt {y + 1} $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
$S = (x + y)^2 - \sqrt {9 - x - y} + \frac{1}{{\sqrt {x + y} }}$

+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{3\left ( x+y-1 \right )}\Rightarrow 1\leq x+y\leq 4$.
($\sqrt{2a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$; đẳng thức xảy ra khi $a=0$).
Đến đây khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 1;4 \right ]$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 11-11-2012 - 09:47

[tndmaths]

+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{3\left ( x+y-1 \right )}\Rightarrow 1\leq x+y\leq 4$.
+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y-1}\Rightarrow x+y\geq 2$
($\sqrt{2a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$; đẳng thức xảy ra khi $a=0$).
Đến đây khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 2;4 \right ]$.

theo to la khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 1;4 \right ]$.

[tndmaths]

+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{3\left ( x+y-1 \right )}\Rightarrow 1\leq x+y\leq 4$.
+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y-1}\Rightarrow x+y\geq 2$
($\sqrt{2a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$; đẳng thức xảy ra khi $a=0$).
Đến đây

+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\leq \sqrt{3\left ( x+y-1 \right )}\Rightarrow 1\leq x+y\leq 4$.
+ $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\geq \sqrt{x+y-1}\Rightarrow x+y\geq 2$
($\sqrt{2a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$; đẳng thức xảy ra khi $a=0$).
Đến đây khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 2;4 \right ]$.

.

theo to la khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 1;4 \right ]$

[tndmaths]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số $y = x^3 - (m + 1)x^2 + x + 2m + 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$, (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để đường thẳng $d: y = x + m +1$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $A, B, C$ bằng 12

Câu II. (2 điểm) Giải phương trình
\[ \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2 - \frac{{x^2 }}{4} \]


Câu III. (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l} 2y^3 + y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} \\ \sqrt {2y^2 + 1} + y = 4 + \sqrt {x + 4} \\
\end{array} \right.\quad \quad \quad \left( {x;y \in \mathbb{R} } \right)$


Câu IV. (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác nhọn $ABC$. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ và đường thẳng $BC$ lần lượt có phương trình là: $3x + 5y – 8 = 0, x – y – 4 = 0$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với đường thẳng $BC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại điểm thứ hai là $D(4, -2)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AC$ biết rằng hoành độ của điểm $B$ không lớn hơn 3.

Câu V. (2 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp $S.BCM$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Câu VI. (1 điểm) Cho $x,y$ là các số thực thoả $x + y - 1 = \sqrt {2x - 4} + \sqrt {y + 1} $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

$$S = (x + y)^2 - \sqrt {9 - x - y} + \frac{1}{{\sqrt {x + y} }}$$

…………………..HẾT…………………

Ghi chú: (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

Họ và tên thí sinh…………………………………………..Số báo danh………………………….
Chữ ký giám thị 1:…………………………………………Chữ ký giám thị 2:……………………

Cau IV: tim dc diem A, tim diem M la trung diem cua BC,
tim duoc tam I cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC
sau do giai dk IA=IB, tu do tim dc B, roi C
Tiep theo thi easy roi?

[tndmaths]

Cau IV: tim dc diem A, tim diem M la trung diem cua BC,
tim duoc tam I cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC
sau do giai dk IA=IB, tu do tim dc B, roi C
Tiep theo thi easy roi?

Cau V: tinh toan dc AD=a.sqrt(2), the la dep roi

[lehoanghiep]

theo to la khảo sát hàm $f\left ( t \right )=t^{2}-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}$ với $t\in \left [ 1;4 \right ]$

Ừ, mình nhầm!

[philomathvn]

Câu 3 từ phương trình đầu ta có thể chuyển vế độc lập x , y và đặt ẩn phụ rồi dùng tính đơn điệu giải.

[lehoanghiep]

Dưới đây là đáp án.

File gửi kèm

•  dap-an-de-thi-hsg-vinh-phuc 20122013.zip   114.07K   910 Số lần tải

[Tran Phan Kali]

Câu III, để ý

$$(3-2x)\sqrt{1-x}=[2(1-x)+1]\sqrt{1-x}\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$

Xong rồi

giải nó chỉ ra 1 nghiệm nguyên thôi bạn....nghiệm còn lại là vô tỷ...ko ra đc