Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Câu II:(4p)
Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n =\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i}{(i+1)!}}, n=1,2...$
1. Chứng minh $(u_n)$ là dãy tăng.
2. Đặt $v_n=\sqrt[n]{(u_1)^n+(u_2)^n+...+(u_{2012})^n}$. Tính $Lim(v_n)$
Câu III:(4p)
1. Giải hệ phương trình
$$ \begin{cases} x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_2)}\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_3)}\\x_3=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_1)}\end{cases}$$
2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$
Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T= tan^2 \alpha+tan^2\beta +tan^2\gamma+cot^2 \alpha+cot^2\beta +cot^2\gamma$
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$
---------Hết-------------
Nguồn: k2pi.net
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-11-2012 - 11:17