Chủ đề này có 3 trả lời

[phatthientai]

Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp là $I. (I)$ tiếp xúc $BC, CA, AB$ tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $M. N$ là trung điểm $BC. L$ là giao điểm của $LD$ và $EF$. Chứng minh
a) $A, L,N$ thẳng hàng
b) $MD$ vuông góc $IN$

[BlackSelena]

Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp là $I. (I)$ tiếp xúc $BC, CA, AB$ tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $M. N$ là trung điểm $BC. L là giao điểm của $LD$ và $EF$. Chứng minh
a) $A, L,N$ thẳng hàng
b) $MD$ vuông góc $IN$

Khúc này là sao vậy anh ?

[phatthientai]

Khúc này là sao vậy anh ?

Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp là $I. (I)$ tiếp xúc $BC, CA, AB$ tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $M. N$ là trung điểm $BC. L$ là giao điểm của $ID$ và $EF$. Chứng minh
a) $A, L,N$ thẳng hàng
b) $MD$ vuông góc $IN$

Mình nhầm L$ là giao điểm của $ID$ và $EF$

[Secrets In Inequalities VP]

Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp là $I. (I)$ tiếp xúc $BC, CA, AB$ tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $M. N$ là trung điểm $BC. L$ là giao điểm của $ID$ và $EF$. Chứng minh
a) $A, L,N$ thẳng hàng
b) $MD$ vuông góc $IN$

a) Để CM $A, L,N$ thẳng hàng ta CM : $AL$ đi qua $N$
Gọi $AL\cap BC= S;ID\cap AM= T$ $\Rightarrow AT\perp TD \Rightarrow A,T,E,I,F$ đồng viên .
$\Rightarrow \angle FTL= \angle FTI= \angle FAI= \angle EAI= \angle ETL= \angle ETI$
$\Rightarrow TL$ là phân giác $\angle ETF$ .
Kết hợp vs $LT\perp TM\Rightarrow (MLEF)= -1\Rightarrow A(MLEF)= -1$
Mà $BC//AM\Rightarrow XB=XC\Rightarrow X\equiv N$
Vậy $A,L,N$ thẳng hàng .
b) Suy ra từ phần a. Còn suy thế nào thì chưa biết !