Chủ đề này có 5 trả lời

[heoconvuive20]

Bài 1(2 điểm):
1)Tìm x biết: a) $ \left | 3\left | x+1 \right | -12\right |=5$
b) $ \left | 2x-3 \right |>\frac{2}{3}$
2) Chứng minh rằng nếu a =$ 2^{n}$ với n là sô dương, thì a không thể phân tích được thành tổng của một số( nhiều hơn một) các số dương liên tiếp.
Bài 2(2 điểm):
a) Cho các số a,b,c khác 0, thỏa mãn :$ \frac{a+b}{c}= \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$.Tính giá trị của P = $ (1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$
b) Tìm giá trị nguyên của x để A =$ \frac{41-x}{x-15}$ có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 3(2 điểm):
a) Cho A = $(\frac{1}{2^{2}}-1)(\frac{1}{3^{2}}-1)(\frac{1}{4^{2}}-1)...(\frac{1}{100^{2}}-1)$. So sánh A với $ -\frac{1}{2}$
b) Cho 3 cạnh của tam giác có số đo là a,b,c còn 3 đường cao tương ứng có số đo là x,y,z. Biết rằng x:y:z = 6:8:9 và b - c= 2cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 4(2 điểm):Cho tam giác ABC. Phân giác của $ \angle BAC$ cắt BC tại D, phân giác của góc $\angle ACB$ cắt $AB$ tại $E$, $AD$ cắt $CE$ tại $O.$
a) Chứng minh góc AOC > góc B
b) Giả sử $ \angle AOC = 120^{o}.Tính góc B$
c) Giả sử $ \angle ADB = \angle BEC$. Hãy so sánh góc BAC và góc ACB
Bài 5(2 điểm):
a) Cho x,y,z là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $ x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng cả x,y,z đều chia hết cho 2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) sao cho 2xy+x+y = 83

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 11-11-2012 - 11:41

[banhgaongonngon]

Bài 1(2 điểm):
1)Tìm x biết: a) $ \left | 3\left | x+1 \right | -12\right |=5$
b) $ \left | 2x-3 \right |>\frac{2}{3}$

a) Có

$\left | 3\left | x+1 \right -12| \right |=5$

$\Leftrightarrow (3\left | x+1 \right |-12=5)\vee \left ( 3\left | x+1 \right |-12 \right =-5)$

$\Leftrightarrow (\left | x+1 \right |=\frac{17}{3})\vee (\left | x+1 \right |=\frac{7}{3})$

Phương trình có bốn nghiệm.
b) Có

$\left | 2x-3 \right |>\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow (2x-3>\frac{2}{3})\vee (2x-3<-\frac{2}{3})$

$\Leftrightarrow (2x>\frac{11}{3})\vee (2x<\frac{7}{3})$

$\Leftrightarrow (x>\frac{11}{6})\vee (x<\frac{7}{6})$

[banhgaongonngon]

Bài 2(2 điểm):
a) Cho các số a,b,c khác 0, thỏa mãn :$ \frac{a+b}{c}= \frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$.Tính giá trị của P = $ (1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})$
b) Tìm giá trị nguyên của x để A =$ \frac{41-x}{x-15}$ có giá trị nguyên nhỏ nhất.

a) Có

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2c\\ b+c=2a \\ c+a=2b \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \prod \left ( 1+\frac{b}{a} \right )=\frac{\prod (a+b)}{\prod a}=8$

b) $A$ là số nguyên $\Leftrightarrow -A$ là số nguyên

$\Leftrightarrow (x-41)\vdots (x-15)\Leftrightarrow 26\vdots (x-15) \Leftrightarrow x\in \left \{ -11;2;13;14;16;17;28;41 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 26-12-2012 - 17:40

[banhgaongonngon]

Bài 3(2 điểm):
a) Cho A = $(\frac{1}{2^{2}}-1)(\frac{1}{3^{2}}-1)(\frac{1}{4^{2}}-1)...(\frac{1}{100^{2}}-1)$. So sánh A với $ -\frac{1}{2}$
b) Cho 3 cạnh của tam giác có số đo là a,b,c còn 3 đường cao tương ứng có số đo là x,y,z. Biết rằng x:y:z = 6:8:9 và b - c= 2cm. Tính chu vi tam giác đó.

a) $A=\frac{(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)...(1-100)(1+100)}{(2.3.100)^{2}}=-\frac{1}{2}$
b) Giả thiết cho ta

$\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{2S}{6a}=\frac{2S}{8b}=\frac{2S}{9c}$

$6a=8b=9c$

$\Leftrightarrow \frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{b-c}{9-8}=2$

[banhgaongonngon]

Bài 5(2 điểm):
a) Cho x,y,z là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $ x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng cả x,y,z đều chia hết cho 2
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) sao cho 2xy+x+y = 83

a) Xét các trường hợp

1. Trường hợp 1. Cả ba số $x,y,z$ đều là số lẻ.
Khi đó $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ không chia hết cho $2$, nên cũng không chia hết cho $4$.

2. Trường hợp 2. Trong ba số $x,y,z$ có một số chẵn, hai số lẻ.
Không mất tính tổng quát, giả sử $x$ chẵn còn $y,z$ lẻ.
Đặt $\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=2q+1 \\ z=2r+1 \end{matrix}\right.$ với $k,q,r\in \mathbb{Z}$.
Ta có $x^{4}+y^{4}+z^{4}=4k^{2}+4q^{2}+4r^{2}+4q+4r+2$ không chia hết cho $4$.

3. Trường hợp 3. Trong ba số $x,y,z$ có một số lẻ, hai số chẵn.
Khi đó $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ không chia hết cho $2$ và cũng không chia hết cho $4$.

Vậy trong ba số $x,y,z$ không tồn tại số nguyên lẻ nào.

b) Có

$4xy+2x+2y=166$

$\Leftrightarrow (2x+1)(2y+1)=167$

[Minato Namikage]

a) Có

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2c\\ b+c=2a \\ c+a=2b \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \prod \left ( 1+\frac{b}{a} \right )=\frac{\prod (a+b)}{\prod a}=8$

b) $A$ là số nguyên $\Leftrightarrow -A$ là số nguyên

$\Leftrightarrow (x-41)\vdots (x-15)\Leftrightarrow 26\vdots (x-15) \Leftrightarrow x\in \left \{ -11;2;13;14;16;17;28;41 \right \}$

Sao lại có II ( 1 + b/a ) thế hả m.n