Chủ đề này có 1 trả lời

[ZzNarutozZ]

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng với đường thẳng MN bất kì đi qua G (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì ta có tỉ số $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNarutozZ: 11-11-2012 - 20:11

[Dramons Celliet]

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng với đường thẳng MN bất kì đi qua G (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì ta có tỉ số $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AN}=3$

Chỉnh lại đề nhé bạn .
Mình chưa biết vẽ hình trên máy nên bạn chịu khó vẽ ra nhé
==========
Lời giải:
Gọi $AK$ là đường trung tuyến kẻ từ $A$ xuống $BC$ ($K\in BC$).
Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AK$ tại $I$.
Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AK$ tại $J$.
Ta có $\triangle BKI=\triangle CKJ$ (g.c.g) nên suy ra $MI=MJ$.
Xét $\triangle ABI$ có $MG\parallel BI$ nên:
$$\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AI}{AG} \ \ \left ( 1 \right )$$
Xét $\triangle ACI$ có $NG\parallel CJ$ nên:
$$\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AJ}{AG} \ \ \left ( 2 \right )$$
Lấy $\left ( 1 \right )$ cộng $\left ( 2 \right )$ vế theo vế ta được:
$$\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AI+AJ}{AG}=3. \ \ \blacksquare$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 11-11-2012 - 20:26