Cho tam giác ABC, D thuộc cạnh BC, chứng minh :
$AB^{2}.CD + AC^{2}.DB + AD^{2}.BC = CD.BD.BC$
$AB^{2}.CD + AC^{2}.DB + AD^{2}.BC = CD.BD.BC$
Started By mbrandm, 11-11-2012 - 20:36
#2
Posted 11-11-2012 - 21:05
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 posts
$\mathbb{Sayonara}$
Đây là định lý Stewart 
!
!
#3
Posted 11-11-2012 - 21:19
N H Tu prince
-
- Thành viên
-
- 388 posts
Sĩ quan
(Hệ thức Stewart)Cho tam giác ABC, D thuộc cạnh BC, chứng minh :
$AB^{2}.CD + AC^{2}.DB + AD^{2}.BC = CD.BD.BC$
Áp dụng định lí cosin
$AB^2=BD^2+AD^2-2BD.AD.cosABD$
$=>AB^2.CD=BD^2.CD+AD^2.CD-2BD.AD.CD.cosABD$
$AC^2=AD^2+CD^2-2AD.CD.cosADC=AC^2=AD^2+CD^2+2AD.CD.cosADB$
$=>AC^2.DB=AD^2.DB+CD^2.DB+2AD.CD.DB.cosADB$
Cộng lại ta có:
$AB^{2}.CD+AC^{2}.DB=BD.CD(DB+CD)+AD^2(CD+DB)=AD^2.BC+CD.BD.BC$
$=>AB^{2}.CD + AC^{2}.DB -AD^{2}.BC = CD.BD.BC$
có thể coi đề sai
Edited by hoangngocbao1997, 11-11-2012 - 21:27.
- hoclamtoan and BlackSelena like this
#4
Posted 13-11-2012 - 21:39
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5028 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Định lý Steward dạng tổng quát:
Cho $A,B,C$ cùng thuộc trục $(\Delta)$ và điểm $M$ bất kì trên mặt phẳng. Khi đó
\[ MA^2.\overline{BC}+MB^2.\overline{CA}+MC^2.\overline{AB}+\overline{BC}.\overline{CA}.\overline{AB}=0\]
Cho $A,B,C$ cùng thuộc trục $(\Delta)$ và điểm $M$ bất kì trên mặt phẳng. Khi đó
\[ MA^2.\overline{BC}+MB^2.\overline{CA}+MC^2.\overline{AB}+\overline{BC}.\overline{CA}.\overline{AB}=0\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
