Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-11-2012 - 10:51
$\lim_{n \to \infty }( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . + \frac{n}{n^{2}+n} )$
Bắt đầu bởi mrsieulonely, 12-11-2012 - 20:51
#1
Đã gửi 12-11-2012 - 20:51
$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$
- donghaidhtt yêu thích
#2
Đã gửi 12-11-2012 - 21:17
Dễ thấy rằng:$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$
$$\frac{n^2}{n^2+1}<\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k}<\frac{n}{n+1}$$
Mà $\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n^2+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}=1$
Nên:$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k}=1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 15-11-2012 - 19:56
Sai chỗ khúc tô đỏ Phải ra là $S_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1+\frac{i}{n^2}}$.Gọi $S_n =\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$
Biến đổi $$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )=\frac{1}{n}.\sum_{i=1}^n.\frac{1}{1+(\frac{i}{n})}$$
$n^2$ chứ không phải $n$.
____
=,= Híc lại nhìn nhầm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 15-11-2012 - 20:01
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh