3 replies to this topic

[vietfrog]

Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.

[duongvanhehe]

Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.

Với từng biến thì đơn giản rồi.Xét tính liên tục tại điểm ( $0;0$ ) :
Dãy điểm $(\frac{1}{n};\frac{1}{n})\rightarrow (0;0)$ khi $n\rightarrow \infty$
$\lim_{n\to +\infty}\frac{2.\frac{1}{n}.\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}}=1\neq f(0;0)$
nên hàm số không liên tục tại điểm $(0;0)$

[vietfrog]

Với từng biến thì làm như thế nào ạ?

[duongvanhehe]

Với từng biến thì làm như thế nào ạ?

Với từng biến thì theo mình chính là đi CM $\lim_{x\to 0}f(x;0)=0$ và $\lim_{y\to 0}f(0;y)=0$
Mà cái này thì hiển nhiên rồi