Chủ đề này có 2 trả lời

[BlueKnight]

1/Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp $\left ( O \right )$. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC, trên đoạn MA lấy N sao cho MN=MB.
a)CM: Khi M chuyển động, ta luôn có MB+MC=MA. Suy ra vị trí điểm M để MB+MC lớn nhất.
b)Tìm tập hợp điểm N khi M chuyển động.
2/Cho hình thoi ABCD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại $O_{1}$ và $O_{2}$. Biết $O_{1}B$=p, $O_{2}A$=q. Tính $S_{ABCD}$ theo p và q

[diepviennhi]

1/Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp $\left ( O \right )$. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC, trên đoạn MA lấy N sao cho MN=MB.
a)CM: Khi M chuyển động, ta luôn có MB+MC=MA. Suy ra vị trí điểm M để MB+MC lớn nhất.
b)Tìm tập hợp điểm N khi M chuyển động.
2/Cho hình thoi ABCD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại $O_{1}$ và $O_{2}$. Biết $O_{1}B$=p, $O_{2}A$=q. Tính $S_{ABCD}$ theo p và q

Bài 1> Cho mình không vẽ hình nha!
câu a> $\widehat{BMA}=\widehat{BCA}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{BMN}=60^{\circ}$ mà $\bigtriangleup BMN$ cân ở M nên $\bigtriangleup BMN$ đều $\Rightarrow BN=BM$
Mặt khác ta lại có $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABN}=\widehat{ABC}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC}\\ \widehat{MBC}=\widehat{MBN}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{ABN}=\widehat{MBC}$ mà AB=BC.Do vậy ta có $\Delta ABN=\Delta CBM$ (c-g-c)nên MC=AN do vậy MB+MC=MA
Do $MA\leq 2R\Rightarrow MB+MC\leq 2R$ ta tìm dc GTLN.Dáu = khi MA=2R hay AM là đường kính (O)
Bài 2> Giải sử hình thoi có Đường chéo AC dài hơn BD nên $O_{1},O_{2}$ lần lượt ở ngoài và trong đoạn BD,AC
DO là hình thoi nên ta có $(O_{2},q),(O_{1};p)$ lần lượt là Đường trong ngoại tiếp tam giác ABD,ABC
Gọi E là trung điểm AB ta có $\Delta O_{1}EB\sim \Delta AOB(g-g)\Rightarrow \frac{O_{1}E}{AO}=\frac{BE}{OB}=\frac{O_{1}B}{AB}\Rightarrow \frac{AB}{2OB}=\frac{p}{AB}\Rightarrow OB=\frac{AB^{2}}{2p};O_{1}O=\frac{p}{q}.BO=\frac{AB^{2}}{2q}\Rightarrow AO.BO=\frac{AB^{2}}{4pq}$
Mặt khác $AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}=\frac{AB^{2}}{4p^{2}}+\frac{AB^{2}}{4q^{2}}\Rightarrow \frac{1}{4p^{2}}+\frac{1}{4q^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}\Leftrightarrow AB^{2}=\frac{4p^{2}q^{2}}{p^{2}+q^{2}}\Rightarrow AB^{4}=\frac{16p^{4}q^{4}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}\Rightarrow AO.BO=\frac{16p^{4}q^{4}}{4pq(p^{2}+q^{2})^{2}}=\frac{4p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}};S=4S_{ABO}=2AO.BO=\frac{8p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}$
Mình quên mất Bạn cần phải c/m bổ đề đã $\frac{AO}{BO}=\frac{p}{q}$
Chứng minh như sau: $\widehat{O_{2}DO}=90^{\circ}-\widehat{OO_{2}D}=90^{\circ}-\widehat{BAD};\widehat{AO_{1}C}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{O_{1}AO}=90^{\circ}-\widehat{BAD}\Leftrightarrow \widehat{O_{2}DO}=\widehat{O_{1}AO}\Rightarrow \Delta O_{2}OD\sim O_{1}OA\Rightarrow \frac{AO}{DO}=\frac{O_{1}A}{O_{2}D};OB=OD\Rightarrow \frac{OA}{OB}=\frac{a}{b}$
bạn xem lại có thể trong lúc gõ latex mình gõ nhầm điểm đó.
còn câu b bài 1 nghĩ nốt đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 14-11-2012 - 14:29

[BlueKnight]

Bài 1> Cho mình không vẽ hình nha!
câu a> $\widehat{BMA}=\widehat{BCA}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{BMN}=60^{\circ}$ mà $\bigtriangleup BMN$ cân ở M nên $\bigtriangleup BMN$ đều $\Rightarrow BN=BM$
Mặt khác ta lại có $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABN}=\widehat{ABC}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC}\\ \widehat{MBC}=\widehat{MBN}-\widehat{NBC}=60^{\circ}-\widehat{NBC} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{ABN}=\widehat{MBC}$ mà AB=BC.Do vậy ta có $\Delta ABN=\Delta CBM$ (c-g-c)nên MC=AN do vậy MB+MC=MA
Do $MA\leq 2R\Rightarrow MB+MC\leq 2R$ ta tìm dc GTLN.Dáu = khi MA=2R hay AM là đường kính (O)
Bài 2> Giải sử hình thoi có Đường chéo AC dài hơn BD nên $O_{1},O_{2}$ lần lượt ở ngoài và trong đoạn BD,AC
DO là hình thoi nên ta có $(O_{2},q),(O_{1};p)$ lần lượt là Đường trong ngoại tiếp tam giác ABD,ABC
Gọi E là trung điểm AB ta có $\Delta O_{1}EB\sim \Delta AOB(g-g)\Rightarrow \frac{O_{1}E}{AO}=\frac{BE}{OB}=\frac{O_{1}B}{AB}\Rightarrow \frac{AB}{2OB}=\frac{p}{AB}\Rightarrow OB=\frac{AB^{2}}{2p};O_{1}O=\frac{p}{q}.BO=\frac{AB^{2}}{2q}\Rightarrow AO.BO=\frac{AB^{2}}{4pq}$
Mặt khác $AB^{2}=AO^{2}+BO^{2}=\frac{AB^{2}}{4p^{2}}+\frac{AB^{2}}{4q^{2}}\Rightarrow \frac{1}{4p^{2}}+\frac{1}{4q^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}\Leftrightarrow AB^{2}=\frac{4p^{2}q^{2}}{p^{2}+q^{2}}\Rightarrow AB^{4}=\frac{16p^{4}q^{4}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}\Rightarrow AO.BO=\frac{16p^{4}q^{4}}{4pq(p^{2}+q^{2})^{2}}=\frac{4p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}};S=4S_{ABO}=2AO.BO=\frac{8p^{3}q^{3}}{(p^{2}+q^{2})^{2}}$
Mình quên mất Bạn cần phải c/m bổ đề đã $\frac{AO}{BO}=\frac{p}{q}$
Chứng minh như sau: $\widehat{O_{2}DO}=90^{\circ}-\widehat{OO_{2}D}=90^{\circ}-\widehat{BAD};\widehat{AO_{1}C}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{O_{1}AO}=90^{\circ}-\widehat{BAD}\Leftrightarrow \widehat{O_{2}DO}=\widehat{O_{1}AO}\Rightarrow \Delta O_{2}OD\sim O_{1}OA\Rightarrow \frac{AO}{DO}=\frac{O_{1}A}{O_{2}D};OB=OD\Rightarrow \frac{OA}{OB}=\frac{a}{b}$
bạn xem lại có thể trong lúc gõ latex mình gõ nhầm điểm đó.
còn câu b bài 1 nghĩ nốt đã

bài 2 không cần c/m bổ đề cũng được nhưng cách bạn hay. Gợi ý: bài 1 câu b dùng cung chứa góc.