Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải phương trình: $$\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$$

[Mylovemath]

Giải phương trình: $$\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$$

Đặt $sinx = a$ và $\sqrt{2-sin^2x} = b$ (bạn tự đặt điều kiện giùm mình nhé )

Từ đó ta có hệ phương trình sau :

$ \left\{ \begin{array}{l}a+b +ab=3 \\ a^2+b^2=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a+b +ab=3 \\ (a+b)^2 -2ab=2 \end{array} \right.$

Tiếp tục ta có hệ phương trình đối xứng loại $I$ với ($a+b=t$ ; $a.b=u$)

HPT $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + u=3 \\ t^2 - 2u=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + u=3 \\ t^2 - 2u=2 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = - 2 \end{array} \right.
\\ \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = 5 \end{array} \right.
\end{array} \right.$

Sau đó bạn thay ngược trở lại tìm nghiệm nhé. Chúc bạn thành công ^^ (nhớ điều kiện giùm mình nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 15-11-2012 - 11:23

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình: $$\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$$

thử làm cách mình xem:

đặt $t=x+\sqrt{2-x^2}$,

ta có: $t^2=x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2=2+2x\sqrt{2-x^2}$

từ đó$\Rightarrow x\sqrt{2-x^2}=\frac{t^2-2}{2}$

thay vào phương trình ta có:$t+\frac{t^2-2}{2}-3=0\Leftrightarrow t^2+2t-8=0$

giải phương trình trên ta được t=2 hoặc t=-4

đến đây giải được rồi.

bạn nhớ đặt đk và mình đặt $sin\alpha =x$