Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để phương trình: $$\dfrac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m\left(\tan x+\cot x\right)-1=0$$ có nghiệm

[Mylovemath]

Tìm $m$ để phương trình: $$\dfrac{3}{\sin^2x}+3\tan^2x+m\left(\tan x+\cot x\right)-1=0$$ có nghiệm

PT $\Leftrightarrow 3(1+cot^2x) + 3tan^2x + m(tan x + cot x) -1 =0$ (1)

$\Leftrightarrow 3(cot^2x + tan^2x) + m(tan x + cot x) +2=0$

$\Leftrightarrow 3[(cot x + tan x)^2 - 2tanxcotx] + m(tan x + cot x) + 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3(cotx + tanx)^2 + m(tanx + cotx) -6 + 2 =0$

$\Leftrightarrow 3(cotx + tanx)^2 + m(tanx + cotx) -4 =0$

Đặt $cotx +tanx = t$

PT $\Leftrightarrow 3t^2 +mt -4 =0$

Phương trình có vô số nghiệm với mọi $m$

Vậy với mọi $m$ phương trình (1) luôn có nghiệm