Chủ đề này có 2 trả lời

[phiho]

Tìm nguyên hàm của:

1)$\int \frac{sinx+sin^{3}x}{cos2x}dx$

2)$\int \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x+4sinxcosx}dx$

[tienvuviet]

Tìm nguyên hàm của:

1)$I = \int \frac{sinx+sin^{3}x}{cos2x}dx$

$\dfrac{\sin x+\sin^3 x}{\cos 2x}$

$=\dfrac{\sin x(1+ \sin^2 x)}{\cos 2x}$

$=\dfrac{\sin x(2- \cos^2 x)}{2\cos^2 - 1}$

$\cos x = t \Rightarrow -\sin x dx = dt$

$-\displaystyle \int \dfrac{2 - t^2}{2t^2 - 1}dt$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 18-11-2012 - 09:11

[tienvuviet]

Tìm nguyên hàm của:

2)$I = \int \frac{cos^{2}x}{sin^{2}x+4sinxcosx}dx$

$\dfrac{\cos^2 x}{\sin^2 x+4\sin x \cos x} = \dfrac{1+ \cos 2x}{4\sin 2x - \cos 2x + 1}$

$\Rightarrow I = \displaystyle \int \dfrac{1+ \cos 2x}{4\sin 2x - \cos 2x + 1}dx$

$\tan x = t \Rightarrow dx = \dfrac{dt}{1 + t^2}$

$\sin 2x = \dfrac{2t}{1+t^2}, \ \cos 2x = \dfrac{1 - t^2}{1+t^2}$



$\Rightarrow I = \displaystyle \int \dfrac{dt}{(t^2 + 1)(2t^2 - 8t)}$

Dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 18-11-2012 - 09:40