Chủ đề này có 2 trả lời

[hieu_pct]

So sánh:$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[3]{24}$

[Khanh 6c Hoang Liet]

Đơn giản là chỉ cần lập phương chúng nó lên là xong.
Ta có :
$\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )^{3} = \left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
$= \sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right ) + \sqrt[3]{4} \left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
$= \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4}.\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right ) + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{4}.\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
Đến đây bạn tự giải nốt đi, mình thấy rối quá.

[Math Is Love]

Đơn giản là chỉ cần lập phương chúng nó lên là xong.
Ta có :
$\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )^{3} = \left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
$= \sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right ) + \sqrt[3]{4} \left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
$= \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4}.\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right ) + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{4}.\left ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \right )$
Đến đây bạn tự giải nốt đi, mình thấy rối quá.

Cách của em anh thề là không làm được!

So sánh:$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[3]{24}$

Giải như sau:
Áp dụng BĐT $Holder$,ta có:
$24=(2+4)(1+1)(1+1)>(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})^3$
$\Rightarrow \sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$