1 reply to this topic

[kieutorres]

Tìm giá trị của m để pt sau có no
$2^{sin^{2}x}+3^{cos^{2}x}\geq m.3^{sin^{2}x}$

[Ispectorgadget]

Tìm giá trị của m để pt sau có no
$2^{sin^{2}x}+3^{cos^{2}x}\geq m.3^{sin^{2}x}$

Phương trình đã cho $$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{\sin^2x}+3^{1-2\sin^2x}\ge m \Leftrightarrow (\frac{6}{9})^{\sin^2x} +3.(\frac{1}{9})^{\sin^2x}\ge m$$
Đặt $u=\sin^2x \in [0;1]$ ycbt $\Leftrightarrow f(u)=(\frac{6}{9})^{u}+3.(\frac{1}{9})^u \ge m$ có nghiệm $u\in [0;1]$
$\Leftrightarrow \max_{u\in [0;1]} f(u)=f(0)=4 \ge m$