R)a)CMR nếu f(x)
Z 
x Z thì6a,2b,a+b+c,d là những số nguyên
b)đièu ngược lại có đúng ko?vì sao?
#1
Đã gửi 23-11-2005 - 23:26
Lee Sr
-
- Hiệp sỹ
-
- 356 Bài viết
SO HOT
$f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d(a,b,c,d R)
a)CMR nếu f(x) Z x Z thì
6a,2b,a+b+c,d là những số nguyên
b)đièu ngược lại có đúng ko?vì sao?
R)a)CMR nếu f(x)
Z x Z thì6a,2b,a+b+c,d là những số nguyên
b)đièu ngược lại có đúng ko?vì sao?
#2
Đã gửi 25-11-2005 - 23:39
Pokemon
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
NIDORAN-No.032
Mình giải thế này
Cho x=0 có f(x)=d
Z
Cho x=1 có f(x)=a+b+c+d Z suy ra a+b+c Z (1)
Cho x=2 có f(x)=8a+4b+2c+d Z suy ra 8a+4b+2c Z (2)
Cho x=-1 có f(x)=-a+b-c+d Z suy ra -a+b-c Z (3)
Cho x=-2 có f(x)=-8a+4b-2c+d Z suy ra -8a+4b-2c Z (4)
Trừ (2) cho 2 lần (1),được:6a+2b Z (5)
Trừ (4) cho 2 lần (3),được:-6a+2b Z (6)
từ (5),(6),suy ra: 12a Z; 4b Z
Cho x=3 có f(x)=27a+9b+3c+d Z (7)
Lấy (7) trừ đi 12a,trừ 4b,trừ tiếp cho (5),trừ đi 3 lần (1) suy ra: 6a Z
Suy ra 2b Z (đpcm)
Điều ngược lại hình như đúng, bạn làm hộ rồi post lên cho mình.
Cho x=0 có f(x)=d
ZCho x=1 có f(x)=a+b+c+d
Z suy ra a+b+c Z (1)Cho x=2 có f(x)=8a+4b+2c+d
Z suy ra 8a+4b+2c Z (2) Cho x=-1 có f(x)=-a+b-c+d
Z suy ra -a+b-c Z (3)Cho x=-2 có f(x)=-8a+4b-2c+d
Z suy ra -8a+4b-2c Z (4)Trừ (2) cho 2 lần (1),được:6a+2b
Z (5)Trừ (4) cho 2 lần (3),được:-6a+2b
Z (6)từ (5),(6),suy ra: 12a
Z; 4b ZCho x=3 có f(x)=27a+9b+3c+d
Z (7)Lấy (7) trừ đi 12a,trừ 4b,trừ tiếp cho (5),trừ đi 3 lần (1) suy ra: 6a
ZSuy ra 2b
Z (đpcm) Điều ngược lại hình như đúng, bạn làm hộ rồi post lên cho mình.
#3
Đã gửi 27-11-2005 - 13:03
Lee Sr
-
- Hiệp sỹ
-
- 356 Bài viết
SO HOT
Bài này hay lắm mà,sao ko ai có ý kiến gì hết vậy.Thôi em post lời giải đây ,xin cho ý kiến nha
d
Z suy ra f(0) 
Z
2b=f(-1) + f(1) - 2f(0) Z suy ra f(-1) Z
6a=f(-2) -f(-1)-3f(1) +3f(0) Z suy ra f(2) Z
Rồi dùng công thức Lagrange là được
____________
Công thức Lagrange cho đa thức
Cho đa thức f(x) bac n-1 (n>=2)
neu biet n gia tri Yi=f(Xi)
voi moi 1<=i<=n
X1,...Xn doi mot phan biet
f(x) duoc xac dinh
= \sum\limits_{i=1}^{n} Yi \dfrac{(X-X1)..(X-Xi+1)}{(Xi-X1)..(Xi-Xi+1)} )
____________
Chi tiế hơn
=f(1) \dfrac{x(x+1)(x-2)}{-2} +f(0) \dfrac{(x-2)(x-1)(x+!)}{2} +f(-1) \dfrac{x(x-1)(x-2)}{6} +f(2) \dfrac{x(x-1)(x+1)}{6})
từ đây suy ra dpcm
d
Z suy ra f(0) Z2b=f(-1) + f(1) - 2f(0)
Z suy ra f(-1) Z6a=f(-2) -f(-1)-3f(1) +3f(0)
Z suy ra f(2) Z Rồi dùng công thức Lagrange là được
____________
Công thức Lagrange cho đa thức
Cho đa thức f(x) bac n-1 (n>=2)
neu biet n gia tri Yi=f(Xi)
voi moi 1<=i<=n
X1,...Xn doi mot phan biet
f(x) duoc xac dinh
____________
Chi tiế hơn
từ đây suy ra dpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
