$f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +d(a,b,c,d R)
a)CMR nếu f(x) Z x Z thì
6a,2b,a+b+c,d là những số nguyên
b)đièu ngược lại có đúng ko?vì sao?
một đề thi
Bắt đầu bởi Lee Sr, 23-11-2005 - 23:26
#1
Đã gửi 23-11-2005 - 23:26
#2
Đã gửi 25-11-2005 - 23:39
Mình giải thế này
Cho x=0 có f(x)=d Z
Cho x=1 có f(x)=a+b+c+d Z suy ra a+b+c Z (1)
Cho x=2 có f(x)=8a+4b+2c+d Z suy ra 8a+4b+2c Z (2)
Cho x=-1 có f(x)=-a+b-c+d Z suy ra -a+b-c Z (3)
Cho x=-2 có f(x)=-8a+4b-2c+d Z suy ra -8a+4b-2c Z (4)
Trừ (2) cho 2 lần (1),được:6a+2b Z (5)
Trừ (4) cho 2 lần (3),được:-6a+2b Z (6)
từ (5),(6),suy ra: 12a Z; 4b Z
Cho x=3 có f(x)=27a+9b+3c+d Z (7)
Lấy (7) trừ đi 12a,trừ 4b,trừ tiếp cho (5),trừ đi 3 lần (1) suy ra: 6a Z
Suy ra 2b Z (đpcm)
Điều ngược lại hình như đúng, bạn làm hộ rồi post lên cho mình.
Cho x=0 có f(x)=d Z
Cho x=1 có f(x)=a+b+c+d Z suy ra a+b+c Z (1)
Cho x=2 có f(x)=8a+4b+2c+d Z suy ra 8a+4b+2c Z (2)
Cho x=-1 có f(x)=-a+b-c+d Z suy ra -a+b-c Z (3)
Cho x=-2 có f(x)=-8a+4b-2c+d Z suy ra -8a+4b-2c Z (4)
Trừ (2) cho 2 lần (1),được:6a+2b Z (5)
Trừ (4) cho 2 lần (3),được:-6a+2b Z (6)
từ (5),(6),suy ra: 12a Z; 4b Z
Cho x=3 có f(x)=27a+9b+3c+d Z (7)
Lấy (7) trừ đi 12a,trừ 4b,trừ tiếp cho (5),trừ đi 3 lần (1) suy ra: 6a Z
Suy ra 2b Z (đpcm)
Điều ngược lại hình như đúng, bạn làm hộ rồi post lên cho mình.
#3
Đã gửi 27-11-2005 - 13:03
Bài này hay lắm mà,sao ko ai có ý kiến gì hết vậy.Thôi em post lời giải đây ,xin cho ý kiến nha
d Z suy ra f(0) Z
2b=f(-1) + f(1) - 2f(0) Z suy ra f(-1) Z
6a=f(-2) -f(-1)-3f(1) +3f(0) Z suy ra f(2) Z
Rồi dùng công thức Lagrange là được
____________
Công thức Lagrange cho đa thức
Cho đa thức f(x) bac n-1 (n>=2)
neu biet n gia tri Yi=f(Xi)
voi moi 1<=i<=n
X1,...Xn doi mot phan biet
f(x) duoc xac dinh
____________
Chi tiế hơn
từ đây suy ra dpcm
d Z suy ra f(0) Z
2b=f(-1) + f(1) - 2f(0) Z suy ra f(-1) Z
6a=f(-2) -f(-1)-3f(1) +3f(0) Z suy ra f(2) Z
Rồi dùng công thức Lagrange là được
____________
Công thức Lagrange cho đa thức
Cho đa thức f(x) bac n-1 (n>=2)
neu biet n gia tri Yi=f(Xi)
voi moi 1<=i<=n
X1,...Xn doi mot phan biet
f(x) duoc xac dinh
____________
Chi tiế hơn
từ đây suy ra dpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh