Chủ đề này có 126 trả lời

[JokerLegend]

mn giúp vs ạk

b1

$\frac{1}{1-x^{2}}> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1$

b2

$4\left ( x+1 \right )^{2}< \left ( 2x+10 \right )\left ( 1-\sqrt{3+2x} \right )^{2}$

b3

$\sqrt{2x^{2}+8x+6}+\sqrt{x^{2}+3x+2}\geq 2(x+1)$

b1:

Đk :1-x^2 >0 => $-1\leq x\leq 1$

 $\frac{1}{1-x^2}> \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$

<=> $\frac{2-x^2}{\sqrt{1-x^2}}> 3x$

<=> $2-x^2> 3x\sqrt{1-x^2}$

Chỗ này toàn x chắc đc rồi

[JokerLegend]

b1:

Đk :1-x^2 >0 => $-1\leq x\leq 1$

 $\frac{1}{1-x^2}> \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$

<=> $\frac{2-x^2}{\sqrt{1-x^2}}> 3x$

<=> $2-x^2> 3x\sqrt{1-x^2}$

 => $\begin{bmatrix}
 & \\ -1\leq x\leq \frac{1}{\sqrt{2}}
 & \\\frac{2}{\sqrt{5}}\leq x\leq 1
\end{bmatrix}$

=> Xong b1

b3:

Đk$x\geq -1$

BPT <=>$\sqrt{(x+3)(x+1)}+\sqrt{(x+2)(x+1)}\geq 2(x+1)$

          <=>$\sqrt{x-1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}-2)\geq 0$

           <=>$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}-2)\geq 0$

            <=>$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2} \geq 2$

              <=>$x\geq \frac{-23}{16}$

--------------> xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 09-04-2014 - 22:27

[MoonKara]

mai đi học r ạk mog mn chỉ giáo

1/ $\sqrt{2x^{2}-6x+8}-\sqrt{x}\leq x-2$

2/ $x^{2}+\frac{2}{x}\leq x+\frac{2}{\sqrt{x}}$

3/$\left ( x+1 \right )\sqrt{x-1}+x\sqrt{x}\geq x^{2}+x$

[o0oTanLuxuriouso0o]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=2 & & \\4\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=7y & & \end{matrix}\right.$

Các bạn làm giúp mình nha.

[JokerLegend]

Xin góp gạo thổi cơm chung:

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

[JokerLegend]

$5.3^{2x-1}-7.3^{x-1}+\sqrt{1-6^x+9^{x+1}}=0$

[JokerLegend]

$\left\{\begin{matrix} & \\ 8x^3y^3+27=18y^3 & \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{matrix}\right.$

[JokerLegend]

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

[Vu Thuy Linh]

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

y=0 không là nghiệm

=>$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+y(x+y-2)=2y\\ (x^{2}+1).y.(x+y)=y^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+1=u;y(x+y-2)=v$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} u+z=2y\\ uv=y^{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 08-05-2014 - 22:01

[JokerLegend]

 

y=0 không là nghiệm

=>$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+y(x+y-2)=2y\\ (x^{2}+1).y.(x+y)=y^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+1=u;y(x+y-2)=v$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} u+z=2y\\ uv=y^{2} \end{matrix}\right.$

 

Cái này có vấn đề.Bạn xem lại cách đặt ẩn phụ nhé

[Loba]

Giải phương trình

$(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+x+2$

[mua_buon_97]

Giải phương trình sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

$ \frac{\sqrt{x^2-x+2}}{1-\sqrt{-x^2+x+2}} -\frac{\sqrt{x^2+x}}{1+\sqrt{-x^2-x+4}}=x^2-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mua_buon_97: 25-06-2014 - 15:55

[A4 Productions]

 

Xin góp gạo thổi cơm chung:

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

chỗ này có nhầm không vậy?

[tututhoi]

Bài 16: Giải Hệ Phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{x-y\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}+y^{2}}}=2 & \\ \frac{y-x\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}+y^{2}}}=\frac{7}{4} & \end{matrix}\right.$



(Đề thi thử Đại học THPT Long Chiêu Sa - Phú Thọ - Lần II)

 

[LuminousVN]

Bài này nghiệm chắc chắn là nghiệm vô tỉ
Mình có một hướng đi thế này, nhưng không đến kết quả có lẽ nó phải có hướng đi khác hoặc phải xem lại đề bài
Mình cứ nói hướng của mình để mọi người cùng bài luận nhé, khi đã có kết quả nó sẽ được di chuyển đến thùng rác

Biến đổi được hệ phương trình tương đương
$\left\{ \begin{array}{c} x^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2+y^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2=9\\ x^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3+y^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left( x+\frac{1}{y}\right) ^2+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^2=9 \\ \left( x+\frac{1}{y}\right) ^3+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} u^2+v^2=9 \\u^3+v^3=8 \end{array} \right.$
Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} u=\left( x+\frac{1}{y}\right) \\ v=\left( y+\frac{1}{x}\right) \end{array}\right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u+v=S\\uv=P \end{array}\right.$
Ta được phương trình: $$S^3-27S+16=0 (2) $$ Phương trình này thì

Phương trình (2) mình giải như vầy
Nếu $|S| <6$ ta đặt $S=6\cos t$, (2) trở thành 

$216\cos^3 t-162\cos t=-16\Leftrightarrow 4\cos^3 t-3\cos t=\frac{-8}{27}\Leftrightarrow \cos 3t = \frac{-8}{27}$

Tới đây dễ dàng tìm được
$S=6\cos \left ( \frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) \right )$;

$S=6\cos \left ( \frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) +\frac{2\pi}{3}\right )$;

$S=6\cos \left ( -\frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) +\frac{2\pi}{3}\right )$.

Do phương trình bậc 3 có không quá 3 nghiệm nên các nghiệm trên là nghiệm của (2), không cần xét $|S| >6$.

Nhưng dùng cái này giải tiếp chắc hơi phê.

[bauvatx3]

Hix !!! mình làm sai mất  rùi !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bauvatx3: 29-07-2014 - 22:05

[knhu23]

nhờ mọi nguời giải giúp em bài này ạ:
$giải hệ phương trình:

x\sqrt{y_{2}+12}+y\sqrt{x_{2}+3}=4xy

x\sqrt{x_{2}+3} +y\sqrt{y_{2}+12}= 5+x^{_{2}}+y^{_{2}}$

[smallworld]

Giải phương trình 

$4x^{5}+5x^{4}-6x^{3}-12x^{2}+8x+16=0   với   x\geqslant 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smallworld: 30-09-2014 - 00:07

[CaoHoangAnh]

Dễ thấy cả 2 phương trình đều có phần chung là $x+y$ hay $\sqrt{2x+y}$ nên ta sẽ xài phương pháp thế để giải.
 

Sao không đặt $x+y+1=a(a\neq 0),\sqrt{2x+y}=b(b> 0)$

HPT tương đương $\left\{\begin{matrix} a-2+\frac{1}{a}=0 & \\ \frac{1}{a}+b=2 & \end{matrix}\right.$

Giờ thì thay vào rồi tính tìm a,b rồi tìm x,y là được

[CaoHoangAnh]

Điều kiện : $x \ge 0 , y \ge 0$
Nhận thấy phương trình $(1)$ tương đương với :
$$ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} = \sqrt{2[(x+y)-(x-y)]} $$
Xảy ra $2$ trường hợp :
$\bullet$ $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} = 0 \Leftrightarrow x=y=0 $ không thỏa pt$(2)$
$\bullet$ $ \sqrt{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}} =\sqrt{2(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y})} $
$$\Leftrightarrow 4x=5y$$
Thay vào $(2)$ được $x=1 \Rightarrow y=\dfrac{4}{5}$
Vậy hệ có nghiệm : $(1;\dfrac{4}{5})

Cách khác nhé:

Hpt:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} (1) & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3(2) & & \\ & & \end{matrix}\right.$

Bình phương PT 1 ta có 

$5y^{2}-4y=0$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} y=0(loai) & \\ y=\frac{4}{5}\Rightarrow x=1(tm) & \end{matrix}$