Chủ đề này có 1 trả lời

[faraanh]

cho 3 số lập thành cấp số nhân: nếu đem số hạng thứ hai cộng 8 còn số hạng khác giữ nguyên ta được một cấp số cộng; nếu đem số hạng thứ hai cộng 8, số hạng thứ ba cộng thêm 64 còn số hạng hạng thứ nhất giữ nguyên thì được ba số lập thành cấp số nhân. Tìm ba số đó.

[dark templar]

cho 3 số lập thành cấp số nhân: nếu đem số hạng thứ hai cộng 8 còn số hạng khác giữ nguyên ta được một cấp số cộng; nếu đem số hạng thứ hai cộng 8, số hạng thứ ba cộng thêm 64 còn số hạng hạng thứ nhất giữ nguyên thì được ba số lập thành cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Xét 3 số $u_1;u_2;u_3$ là 3 số lập thành CSN.
Đặt $u_1=a$ là số hạng đầu của CSN;$q$ là công bội của CSN.$d$ là công sai của CSC lúc sau.$q_1$ là công bội của CSN lúc sau.
Khi đem số hạng thứ 2 công thêm 8 thì:$aq+8=a+d$ và $aq^2=a+2d$.
Khi $u_2$ cộng thêm8,$u_3$ cộng thêm 64 thì:$aq+8=aq_1$ và $aq^2+64=aq_1^2$.
Vậy ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} aq+8=aq_1(1)\\ aq^2+64=aq_1^2(2)\\ aq+8=a+d(3)\\ aq^2=a+2d(4)\end{matrix}\right.$
Từ (1) và (2),sử dụng thế,ta được:$a^2q^2+64a=(aq+8)^2 \iff 4a=4+aq \iff aq=4a-4(5)$.
Thay (5) vào (3),ta có:$d=3a+4(6)$
Thay (5);(6) vào (4),ta có:$(4a-4)^2=7a^2+8a \iff \begin{bmatrix} a=4\\ a=\frac{4}{9}{} \end{bmatrix}$
Với $a=4$ thì $q=3$,suy ra:$u_2=aq=12;u_3=aq^2=36$
Với $a=\frac{4}{9}$ thì $q=-5$,suy ra:$u_2=aq=\frac{-20}{9};u_3=aq^2=\frac{100}{9}$
Vậy tồn tại 2 bộ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $(4;12;36)$ và $\left(\frac{4}{9};\frac{-20}{9};\frac{100}{9} \right)$.