Chủ đề này có 2 trả lời

[hochoidetienbo]

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O;R) không giao nhau. Từ một điểm M bất kỳ trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.

a) Chứng minh: Tích OK. OM không đổi khi M di chuyển trên xy.

b) So sánh OI + OH với 2R.

c) Chứng minh: PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy.

[hoclamtoan]

a) HTL trong tam giác vuông OPM : $OK.OM=R^{2}$ không đổi.
b) $\Delta OKI\sim \Delta OHM\Rightarrow OI.OH=OK.OM=R^{2}$
BĐT Cô-si :
$OI+OH\geqslant 2\sqrt{OI.OH}=2\sqrt{R^{2}}=2R$
c) $OI.OH=R^{2}$ không đổi
Mà O, xy cố định $\Rightarrow$ OH không đổi $\Rightarrow$ OI không đổi $\Rightarrow$ I cố định (đpcm)

[hochoidetienbo]

a) HTL trong tam giác vuông OPM : $OK.OM=R^{2}$ không đổi.
b) $\Delta OKI\sim \Delta OHM\Rightarrow OI.OH=OK.OM=R^{2}$
BĐT Cô-si :
$OI+OH\geqslant 2\sqrt{OI.OH}=2\sqrt{R^{2}}=2R$
c) $OI.OH=R^{2}$ không đổi
Mà O, xy cố định $\Rightarrow$ OH không đổi $\Rightarrow$ OI không đổi $\Rightarrow$ I cố định (đpcm)

Bài giải hay và đơn giản quá, cảm ơn bạn!