1 reply to this topic

[mrsieulonely]

Giúp mình một số bài giới hạn
1. $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x-2}}}$
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-cosx}{sin^{2}x}$

[dark templar]

Giúp mình một số bài giới hạn
1. $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x-2}}}$
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-cosx}{sin^{2}x}$

Bài 1 :
Dễ thấy khi $x \to 2^-$ thì $\frac{1}{x-2} \to -\infty \implies e^{\frac{1}{x-2}} \to 0$
Suy ra:$\lim_{x \to 2^-}\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x-2}}}=2$

Bài 2:
Theo L-Hospital:
$$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^2+1}-\cos{x}}{\sin^2{x}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\sin{x}}{\sin{2x}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{(x^2+1)^3}}+\cos{x}}{2\cos{2x}}=1$$