Chủ đề này có 1 trả lời

[dactai10a1]

Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi $E = AB \cap CD;F = AD \cap BC;P = AC \cap BD$.GỌI O là hình chiếu của P trên EF. Chứng minh rằng: $$\widehat {BOC} = \widehat {AOD}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-11-2012 - 22:02

[Secrets In Inequalities VP]

Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi $E = AB \cap CD;F = AD \cap BC;P = AC \cap BD$.GỌI O là hình chiếu của P trên EF.CMR$\widehat {BOC} = \widehat {AOD}$

+ TH1: $BD//EF$ dễ thấy $Q.E.D$

+ TH2: $BD$ không song song với $EF$

$S= BC\cap EF;K=BP\cap AF$

$\Rightarrow (ADKF)= -1\Rightarrow (ACPS)= -1$ ( chiếu xuyên tâm E )

$\Rightarrow O(ACPS)= -1$.

$OP \bot OS \Rightarrow \widehat{POA} = \widehat{POC}$

Ta có : $(ADKF)= -1 \Rightarrow E(ADKF)= -1 \Rightarrow E(BDPF)= -1 \Rightarrow O(BDPF)= -1$.

$OP \bot OF \Rightarrow \widehat{POB} = \widehat{POF}$

Kết hop 2 cái màu đỏ suy ra :

$\widehat{BOA}= \widehat{DOC} \Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{DOA}= \widehat{AOD} \Rightarrow Q.E.D$
p/s: thanks a Hân !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 25-11-2012 - 11:07