Chủ đề này có 2 trả lời

[faraanh]

Cho khai triển $(x+1)^{10}(x+2)=x^{11}+a_1x^{10}+...+a_{11}$, tìm a_5
(đề dự bị khối D 2002)

[mai dsung]

Khai triển $(x+1)^{10}(x+2)$ có số hạng tổng quát:$C_{10}^{k}x^{k}(x+2)$
$a_{5}$ ứng với $x^{6}$ Khi đó: k=5 hoặc k=6
Với k=5 có hệ số $C_{10}^{5}=252$
Với k=6 có hệ số $C_{10}^{6}.2=420$
Vậy $a_{5}=252+420=672$

[dark templar]

Cho khai triển $(x+1)^{10}(x+2)=x^{11}+a_1x^{10}+...+a_{11}$, tìm a_5
(đề dự bị khối D 2002)

Xét khai triển:
$$(x+1)^{10}(x+2)=\left(\sum_{k=0}^{10}\binom{10}{k}x^{k} \right)(x+2)=2\binom{10}{0}+\sum_{k=1}^{10}\left[2\binom{10}{k}+\binom{10}{k-1} \right]x^{k}$$
Suy ra :
$$a_{5}=2\binom{10}{6}+\binom{10}{5}$$