Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$.
Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$
Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 25-11-2012 - 23:17
đh hải toán 11 toánthpt
#1
Đã gửi 25-11-2012 - 23:17
- BoFaKe và Waiting for you thích
#2
Đã gửi 26-11-2012 - 08:59
$$LHS.\sqrt{3}=\sum \dfrac{\sqrt{(b^2+2a^2)(1+2)}}{ab}\ge^{Cauchy} \sum \dfrac{\sqrt{(b+2a)^2}}{ab}=\sum \dfrac{b+2a}{ab}=\sum \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)$$Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$.
Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$
Mà theo giả thiết thì $\sum \dfrac{1}{a}=1\Rightarrow LHS.\sqrt{3}\ge 3\Rightarrow LHS\ge \sqrt{3}=RHS$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=3\ \square$
---
P/s: Bài này cũng không cần giả thiết $a,b,c>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 26-11-2012 - 08:59
- no matter what và Waiting for you thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#3
Đã gửi 26-11-2012 - 12:34
Bãi này dùng mincopski chắc nhanh hơn nhỉ
$\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}=\sum \sqrt{(\frac{1}{a})^2+(\frac{2}{b})^2}\geq \sqrt{3(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}^2)}=\sqrt{3}$(GT)
$\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}=\sum \sqrt{(\frac{1}{a})^2+(\frac{2}{b})^2}\geq \sqrt{3(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}^2)}=\sqrt{3}$(GT)
- Waiting for you yêu thích
#4
Đã gửi 26-11-2012 - 19:43
Bài này có thể làm bằng phương pháp tọa độ...
Ai làm tiếp nhé
Ai làm tiếp nhé
#5
Đã gửi 26-11-2012 - 21:42
có phải ý tưởng tương tự bài này không bạnBài này có thể làm bằng phương pháp tọa độ...
Ai làm tiếp nhé
http://diendantoanho...85/#entry372708
- donghaidhtt yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đh, hải, toán 11, toánthpt
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh