Giải hệ phương trình:
1. $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=5(*)\\ (y-1)\begin{bmatrix} (x+y)^2-1 \end{bmatrix}=\left | x+y \right |(y^2-2y)(**) \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y}\\ \sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{matrix}\right.$
Giải: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y}\\ ... \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 28-11-2012 - 01:36
toánthpt toán 11 đh hải
#1
Đã gửi 28-11-2012 - 01:36
#2
Đã gửi 28-11-2012 - 02:59
Điều kiện:$x,y \geq 0$Giải hệ phương trình:
2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y}\\ \sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} \end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế hai hệ trên ta được:
$$ \sqrt{3+x^2}-\sqrt{3+y^2}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0 \iff \dfrac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{3+y^2}}+\dfrac{3(x-y)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 \iff x=y $$
Khi $x=y$ ta có :$$\sqrt{3+x^2}+\sqrt{x}=3$$
Đến đây giải bằng phương pháp bình phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienlonghoangde: 28-11-2012 - 03:25
- donghaidhtt yêu thích
#3
Đã gửi 03-12-2012 - 16:43
Còn một bài nữa...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toánthpt, toán 11, đh, hải
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh