cho x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác. cmr:
$\sum \frac{xz}{y}\geq x+y+z$
$\sum \frac{xz}{y}\geq x+y+z$
Bắt đầu bởi Mrnhan, 29-11-2012 - 16:54
#2
Đã gửi 29-11-2012 - 20:50
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Bất đẳng thức tương đương với:
$(xz)^2+(xy)^2+(yz)^2 \ge xyz(x+y+z)$
Cô si
$(xz)^2+(xy)^2 \ge x^2yz$
$(xy)^2+(yz)^2 \ge y^2xz$
$(xz)^2+(yz)^2 \ge z^2xy$
Cộng lại ta có đpcm
$(xz)^2+(xy)^2+(yz)^2 \ge xyz(x+y+z)$
Cô si
$(xz)^2+(xy)^2 \ge x^2yz$
$(xy)^2+(yz)^2 \ge y^2xz$
$(xz)^2+(yz)^2 \ge z^2xy$
Cộng lại ta có đpcm
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
#3
Đã gửi 30-11-2012 - 08:42
darkknight9x97
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dươngcho x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác. cmr:
$\sum \frac{xz}{y}\geq x+y+z$
$\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\geqslant 2x$
$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geqslant 2y$
$\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\geqslant 2z$
Suy ra $2\sum \frac{xz}{y}\geqslant 2(x+y+z)$$\sum \frac{xz}{y}\geqslant (x+y+z)$
Dâu đẳng thức xảy ra khi x=y=z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darkknight9x97: 30-11-2012 - 08:46
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
