1. Cho a,b,c >0 thỏa ab + bc + ca = 3
C/m :
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$
2. Cho a,b,c >0, abc =1
Chứng minh :
$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ca}$
1.C/m : $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi beontop97, 29-11-2012 - 17:48
#2
Đã gửi 29-11-2012 - 19:14
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Bài 1 :
Đặt VT là A
Ta có $A=\sum \frac{a^3}{b^2+ab+bc+ac}=\sum \frac{a^3}{(a+b)(b+c)}$
Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng lại ta được
$A\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}4{}= \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$ ?
Đặt VT là A
Ta có $A=\sum \frac{a^3}{b^2+ab+bc+ac}=\sum \frac{a^3}{(a+b)(b+c)}$
Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{a^3}{(a+b)(b+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng lại ta được
$A\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}4{}= \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$ ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
