2 replies to this topic

[Primary]

Cho các số thực dương a, b, c tìm min
$P=\sum \frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

[sogenlun]

Cho các số thực dương a, b, c tìm min
$P=\sum \frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Dùng đến bác $Holder$ một chút :
$$(a^3+b^3)(a^3+b^3)(1+1) \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow 2(a^3+b^3)^2 \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{2(a^3+b^3)^2}}{a^2+b^2} \ge 1$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3}}{\sqrt{a^2+b^2}} \ge \dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}$$
Đến đây mọi chuyện đã xong .

Edited by sogenlun, 08-02-2013 - 07:03.

[Primary]

Bài này mình chế lâu rồi, nhưng chưa nghĩ đến Holder và tới giờ mới có người giải, còn 1 cách nữa tương đối dài