Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại o.H,K là trực tâm tam giác ABO,CDO. Gọi I.J là trung điểm AD,BC. chứng minh $HK\perp IJ$
#2
Đã gửi 01-12-2012 - 20:17
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
kẻ AA" CC" vuông góc với BD. ta có:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại o.H,K là trực tâm tam giác ABO,CDO. Gọi I.J là trung điểm AD,BC. chứng minh $HK\perp IJ$
$\vec{HK}.\vec{BD}=\vec{A'C'}.\vec{BD}=\vec{AC}.\vec{BD}$
tương tự ta có:
$\vec{HK}.\vec{AC}=\vec{AC}.\vec{BD}\Rightarrow \vec{HK}.\vec{AC}=\vec{HK}.\vec{BD}\Rightarrow \vec{HK}.\vec{IJ}=\vec{HK}.(\frac{\vec{BD}+\vec{CA}}{2})=\frac{1}{2}\vec{HK}.\vec{BD}-\frac{1}{2}\vec{HK}.\vec{AC}=\vec{0}$
vậy
$HK\perp IJ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
