Chủ đề này có 5 trả lời

[DarkBlood]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AA',BB',CC'$, $H$ là trực tâm.
$a)$ Tính tổng $\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}$.
$b)$ Gọi $AI$ là phân giác của tam giác $ABC$. $IM,$ $IN$ thứ tự là phân giác của góc $AIC$ và góc $AIB$. Chứng minh rằng $AN.BI.CM=BN.IC.AM$.
$c)$ Tam giác $ABC$ thế nào thì biểu thức $\frac{(AB+BC+CA)^2)}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 2: Hình thang $ABCD$ $(AB//CD)$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Đường thẳng qua $O$ và song song với đáy $AB$ cắt các cạnh bên $AD,BC$ theo thứ tự ở $M,N.$
$a)$ Chứng minh rằng $OM=ON$.
$b)$ Chứng minh rằng $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$.
$c)$ Biết $S_{AOB}=2008^2$ (đơn vị diện tích); $S_{COD}=2009^2$ (đơn vị diện tích). Tính $S_{ABCD}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 02-12-2012 - 18:20

[Sagittarius912]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AA',BB',CC'$, $H$ là trực tâm.
$a)$ Tính tổng $\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}$.
$b)$ Gọi $AI$ là phân giác của tam giác $ABC$. $IM,$ $IN$ thứ tự là phân giác của góc $AIC$ và góc $AIB$. Chứng minh rằng $AN.BI.CM=BN.IC.AM$.

Lâu rồi mới đụng lại hình, chém tạm bài 1 vậy, ^^
a)
Ta có:
$\frac{S_{A'BC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}A'H.BC}{\frac{1}{2}BC.AA'}= \frac{A'H}{AA'}$ (1)
tương tự ta có
$\frac{S_{B'AC}}{S_{ABC}}=\frac{B'H}{BB'}$ (2)
$\frac{S_{C'AB}}{S_{ABC}}=\frac{C'H}{C'C}$ (3)

cộng (1)(2)(3) theo vế ta có
$\frac{A'H}{AA'}+\frac{B'H}{BB'}+\frac{C'H}{CC'}=1$
b)
vì IM là phân giác của góc AIC nên:$\frac{AM}{CM}=\frac{AI}{CI}$
vì IN là phân giác của góc AIB nên$\frac{BN}{AN}=\frac{BI}{AI}$
nhân vế theo vế ta có dpcm

[DarkBlood]

Sao hơn cả tuần rồi mà không ai giải nữa vậy?

[Sagittarius912]

Sao hơn cả tuần rồi mà không ai giải nữa vậy?

khi nào rảnh a làm cho, dạo này bận quá (

[Oral1020]

Bài 2
a)Ta có:
$\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{ON}{DC}$
Kết hợp đầu với cuối ,ta có dpcm
b)Ta có $\dfrac{2}{MN}=\dfrac{2}{2MO}=\dfrac{1}{MO}$
Vậy $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}=\dfrac{1}{MO}$
Nhân cả hai vế cho $MO$,ta có:
$\dfrac{MO}{AB}+\dfrac{MO}{DC}=1$(cái này thì dể rồi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-12-2012 - 22:31

[banhgaongonngon]

Bài 2: Hình thang $ABCD$ $(AB//CD)$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Đường thẳng qua $O$ và song song với đáy $AB$ cắt các cạnh bên $AD,BC$ theo thứ tự ở $M,N.$
$a)$ Chứng minh rằng $OM=ON$.
$c)$ Biết $S_{AOB}=2008^2$ (đơn vị diện tích); $S_{COD}=2009^2$ (đơn vị diện tích). Tính $S_{ABCD}$.

Vì $ABCD$ là hình thang nên $S_{AOD}=S_{BOC}$

a) Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,B,C,D$ trên đường thẳng $MN$
Khi đó $S_{AOD}=S_{BOC} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OM(AA'+DD')=\frac{1}{2}ON(BB'+CC') \Leftrightarrow OM(AA'+DD')=ON(AA'+DD')\Leftrightarrow OM=ON$

b) Ta thấy $\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\Rightarrow S_{AOD}^{2}=S_{AOB}.S_{COD}$
Do đó $S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+2S_{AOD}=S_{AOB}+S_{COD}+2\sqrt{S_{AOB}.S_{COD}}=\left ( \sqrt{S_{AOB}}+\sqrt{S_{COD}} \right )^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 13-12-2012 - 12:58