Cho $\Delta ABC$, qua điểm $M$ bất kì trên $AC$ kẻ các đường thằng song song với hai cạnh còn lại của tam giác, chúng tạo với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
Started By yellow, 02-12-2012 - 05:40
#1
Posted 02-12-2012 - 05:40
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Posted 02-12-2012 - 08:38
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 posts
Binh nhất
Gọi diện tích hai tam giác nhỏ là $S_1$ và $S_2$, diện tích hình bình hành là $S_3$ thì $\sqrt{\frac{S_1}{S_{ABC}}}+\sqrt{\frac{S_2}{S_{ABC}}}=1$.
$\Rightarrow S_1+S_2\geq \frac{(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}{2}=\frac{S_{ABC}}{2}\Rightarrow S_3\leq \frac{S_{ABC}}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M$ là trung điểm $AC$.
$\Rightarrow S_1+S_2\geq \frac{(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}{2}=\frac{S_{ABC}}{2}\Rightarrow S_3\leq \frac{S_{ABC}}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M$ là trung điểm $AC$.
- yellow likes this
NVH
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
