Chủ đề này có 1 trả lời

[Primary]

Tìm tất cả giá trị thực của m để hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 & & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+m=0 & & \end{matrix}\right.$

[tkvn97]

Tìm tất cả giá trị thực của m để hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 & & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+m=0 & & \end{matrix}\right.$

ĐK : $-1\leq x\leq 1 ; 0\leq y\leq 2$ (*)
Từ phương trình đầu : $x^{3}-3x= (y-1)^{3}-3(y-1)$
Ta có $(*)\Leftrightarrow x\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix} ; (y-1)\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
Xét hàm $f(t) = t^{3}-3t ; t\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
$f'(t)= 3t^{2}-3 < 0$ với $t\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
Từ đó suy ra x = y +1.
Thay vào phương trình hai khảo sát hàm là Ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tkvn97: 03-12-2012 - 18:37