Chủ đề này có 1 trả lời

[hieu_pct]

1.Cho $\Delta MAB$ vẽ đường tròn tâm O bán kính AB cắt MA tại C, cắt MB tại D.Kẻ $AP\perp CD$;$BQ\perp CD$.$AD\cap BC={H}$.
a/CM:$CP=DQ$
b/CM:$PD*DQ=PA*BQ$

2.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx tại M.Tia AC cắt Bx tại N
a/CM:$OM\perp BC$
b/CM: M là trung điểm của BN
c/Kẻ $CH\perp AB$,$AM\cap CH=I$.CM: I là trung điểm của CH

[hoclamtoan]

Bài 1 :

a) Từ O kẻ $OI\perp CD$ tại I.
$\Rightarrow$ I là trung điểm của CD (Đlí ĐK và dây) và AP // CI // BQ $\Rightarrow$ ABQP là hình thang.
Mà O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ I là trung điểm của PQ (Đlí ĐTB của hình thang) $\Rightarrow$ IP = IQ $\Leftrightarrow$ PC + CI = ID + DQ $\Rightarrow$ PC = DQ (đpcm)
b) Tam giác ADB nội tiếp (O) đường kính AB $\Rightarrow$ tam giác ADB vuông tại D $\Rightarrow \widehat{ADB}=90^{o}$
và $\widehat{PDA}+\widehat{ADB}+\widehat{QDB}=180^{o} \Rightarrow \widehat{PDA}+\widehat{QDB}=90^{o}$
Mà : $\widehat{QBD}+\widehat{QDB}=90^{o} \Rightarrow \widehat{PDA} = \widehat{QBD}$
$\Rightarrow \Delta APD\sim \Delta DQB\Rightarrow \frac{PD}{BQ}=\frac{PA}{DQ}\Rightarrow$ PD.DQ = PA.BQ (đpcm)
Bài 2 :

a) T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau :
MC = MB và OC = OB $\Rightarrow$ OM là trung trực của BC $\Rightarrow OM\perp BC$
b) Tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB $\Rightarrow$ tam giác ABC vuông tại C $\Rightarrow AC\perp BC \Rightarrow$ AC // OM hay AN // OM, mà O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ M là trung điểm của BN (Đlí ĐTB của tam giác)
c) Có CH // NB (vì cùng vuông góc AB)
$\Rightarrow \Delta AHI\sim \Delta ABM\Rightarrow \frac{HI}{BM}=\frac{AI}{AM}$ (1)
và $\Delta AIC\sim \Delta AMN\Rightarrow \frac{CI}{MN}=\frac{AI}{AM}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{HI}{BM}=\frac{CI}{MN}$ mà BM = MN $\Rightarrow HI=CI \Rightarrow$ đpcm.