Chủ đề này có 1 trả lời

[tramyvodoi]

giải phương trình sau:
$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}$


like giùm mình nha

[Sagittarius912]

giải phương trình sau:
$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}$


like giùm mình nha

điều kiện $1\geq x\geq 0$
áp dụng bdt Holder ta có

$(\sqrt[4]{x.1.1.1}+\sqrt[4]{(1-x).1.1.1})^{4}\leq (1+1)(1+1)(1+1)(x+1-x)\Rightarrow \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{(1-x)}\leq 2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ (1)

tương tự, áp dụng bdt Cauchy-Schwarz ta có

$(\sqrt{x.1}+\sqrt{(1-x).1})^{2}\leq (1+1)(x+1-x)\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{(1-x)}\leq 2\sqrt{\frac{1}{2}}$ (2)

từ (1) và (2)
ta có

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{2}}$

dấu "=" xảy ra khi $x=1-x\Rightarrow x=0,5$
vậy nghiệm của pt là $x=0,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 04-12-2012 - 19:00